- 牛顿第三定律
- 共714题
离子推进器是新一代航天动力装置,可用于卫星姿态控制和轨道修正.推进剂从图中P处注入,在A处电离出正离子,BC之间加有恒定电压,正离子进人B时的速度忽略不计,经加速后形成电流为I的离子束后喷出.已知推进器获得的推力为F,单位时间内喷出的离子质量为J.为研究问题方便,假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力,忽略推进器运动速度.
(1)求加在BC间的电压U;
(2)为使离子推进器正常运行,必须在出口D处向正离子束注入电子,试解释其原因.
正确答案
解:(1)设一个正离子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度为v,
根据动能定理,有 ①
设离子推进器在△t时间内喷出质量为△M的正离子,并以其为研究对象,推进器对△M的作用力为F‘,由动量定理,有F'△t=△Mv ②
由牛顿第三定律知F'=F ③
设加速后离子束的横截面积为S,单位体积内的离子数为n,根据电流的微观表达式有I=nqvs ④
单位时间内喷出离子的个数N=nvs
单位时间内喷出离子的质量J=nmvs ⑤
由④、⑤可得
又⑥
解得⑦
(2)推进器持续喷出正离子束,会使带有负电荷的电子留在其中,由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出.电子积累足够多时,甚至会将喷出的正离子再吸引回来,致使推进器无法正常工作.因此,必须在出口D处向发射正离子束注入电子以中和正离子,使推进器获得持续推力.
解析
解:(1)设一个正离子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度为v,
根据动能定理,有 ①
设离子推进器在△t时间内喷出质量为△M的正离子,并以其为研究对象,推进器对△M的作用力为F‘,由动量定理,有F'△t=△Mv ②
由牛顿第三定律知F'=F ③
设加速后离子束的横截面积为S,单位体积内的离子数为n,根据电流的微观表达式有I=nqvs ④
单位时间内喷出离子的个数N=nvs
单位时间内喷出离子的质量J=nmvs ⑤
由④、⑤可得
又⑥
解得⑦
(2)推进器持续喷出正离子束,会使带有负电荷的电子留在其中,由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出.电子积累足够多时,甚至会将喷出的正离子再吸引回来,致使推进器无法正常工作.因此,必须在出口D处向发射正离子束注入电子以中和正离子,使推进器获得持续推力.
如图,质量为M的楔形物A静置在水平地面上,其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块B,B与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉B,使之匀速上滑.在B运动的过程中,楔形物块A始终保持静止.关于相互间作用力哪项是正确的( )
正确答案
解析
解:A、对物体B分别受力分析如图:
有平衡条件:F=f+mgsinθ.
A给B的作用力为A对B的摩擦力f和支持力N的合力,根据平衡条件得:该合力与G跟F的合力大小相等,方向相反,所以为:≠mg-F.故A错误;
B、沿斜面的方向,F=mgsinθ+f.故B选项错误.
C、D、因为AB均处于平衡状态,所以可以看做一个整体.
对AB组成的整体受力分析如图:
水平方向:f=Fcosθ,故C正确
竖直方向:(M+m)g=N+Fsinθ,即:N=(M+m)g-Fsinθ,故D正确.
故选:CD
如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,他们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上,②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用,③中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量.则有( )
正确答案
解析
解:①弹簧一端固定一端用力F拉和两端都用力F拉相同,故弹簧的弹力为F,弹簧的伸长量为l1=
②由①的分析可知l2=l1=
③物体在光滑的水平面上加速运动,由于弹簧是轻弹簧质量忽略不计,故弹簧所受合力为0,即物体对弹簧的拉力等于F,故弹簧的伸长量l3=l1.
④物体在粗糙的水平面上运动时,物体的加速度虽然变小,但轻弹簧两端拉力相同,故物体对弹簧的拉力仍等于F.所以l4=l3=l2=l1=
故只有D正确.
故选D.
下列关于力做功说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体之上的;作用力和反作用力可以同时做负功,也可以同时做正功;如冰面上两个原来静止的小孩子相互推一下之后,两人同时后退,则两力做正功;而两个相对运动后撞在一起的物体,作用力和反作用力均做负功,故A错误,B错误;
C、摩擦力是阻碍物体的相对运动,但方向却不一定与物体运动方向相反,摩擦力可以是阻力也可以是动力.
根据W=Fscosα知,当力的方向与水平面的夹角α满足cosα>0,就做正功,此时有0<α<,此时做正功,
<α<π,此时做负功,摩擦力也可以满足这样的条件.故CD正确;
故选:CD.
张丹和张昊一起以完美的艺术表演赢得了双人滑冰比赛的银牌.在滑冰表演刚开始时他们都静止不动,随着优美的音乐响起,在相互猛推一下后分别向相反方向运动.假定两人的冰刀与冰面间的动摩擦因数相同,已知张丹在冰上滑行的距离比张昊远,这是由于( )
正确答案
解析
解:A、根据牛顿第二定律得,匀减速直线运动的加速度大小a==μg,
因为动摩擦因数相同,则加速度相等,
根据x=知,张丹的位移大,则初速度大.故A正确,B错误.
C、在推的过程中,张丹推张昊的力与张昊推张丹的力是一对作用力和反作用力,大小相等.故C错误;
D、在推动的过程中,相互作用的时间相等.故D错误;
故选:A.
如图所示,在光滑水平面上放着长为L,质量为M的长木板,在长木板左端放一质量为m的物块(可视为质点),开始时物体和长木板均处于静止状态,物块和长木板间是粗糙的.今对物块m施一水平向右的恒力F.下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:对木板受力分析,木板竖直方向受重力、地面支持力、物块压力处于平衡状态,水平方向受物块的滑动摩擦力f,
所以木板的合力就是F合=f=μmg
所以木板的加速度a=
A、若只增大物块质量m,则相对滑动过程木板的加速度变大,故A错误,B正确.
C、若只增大恒力F,则相对滑动过程木板的加速度不变,故C错误,D正确.
故选BD.
质量为m=60kg的同学,双手抓住单杠做引体向上,他的重心的速率随时间变化的图象如图所示.取g=10m/s2,由图象可知t=0.4s时他受到单杠的作用力的大小是______;t=1.1s时他受到单杠的作用力的大小是______.
正确答案
618N
600N
解析
解:根据图象可知0-1s内,该同学做匀加速直线运动,加速度,
对该同学受力分析,根据牛顿第二定律得:
T-mg=ma1
解得:
T=60×10.3=618N,
t=1.1s时,图象的斜率为零,加速度为零,该同学受力平衡,则有:
T1=mg=600N
故答案为:618N;600N
磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫.当它腹朝天、背朝地躺在地面时,将头用力向后仰,拱起体背,在身下形成一个三角形空区,然后猛然收缩体内背纵肌,使重心迅速向下加速,背部猛烈撞击地面,地面反作用力便将其弹向空中(设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等).弹射录像显示,磕头虫拱背后重心向下加速(视为匀加速)的距离约为 0.8mm,弹射最大高度约为 24cm.人原地起跳方式是,先屈腿下蹲,然后突然蹬地向上加速.如果加速过程(视为匀加速)人的重心上升高度约为 0.5m,假设人与磕头虫向下的加速度大小相等,那么人离地后重心上升的最大高度可达(不计空气阻力的影响)( )
正确答案
解析
解:设磕头虫向下的加速度为a,磕头虫向下的最大速度为v,
则有v2=2ah1
磕头虫向上弹起的过程中有
-v2=-2gh2
联立以上两式可得
a=g=3000m/s2
人向下蹲的过程中有v12=2aH1
人跳起的过程中有-v12=-2gH2故有2aH1=2gH2
解得H2=3000×0.5÷10=150m
故人离地后重心上升的最大高度可达150m.
在滑冰场上,甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上,原来静止不动,相互猛推一下分别向相反方向运动,假定两板与冰面间的动摩擦因数相同,已知甲在冰上滑行的距离比乙远,这是由于( )
正确答案
解析
解:A、在推的过程中,甲推乙的力和乙推甲的力是一对作用力和反作用力,根据牛顿第三定律,作用力和反作用力大小相等,方向相反.故A错误.
B、虽然这句话是正确的,但不是甲在冰上滑行的距离比乙远的原因.故B错误.
C、分开后,两人受到的合力都是摩擦力,根据牛顿第二定律,;所以甲乙的加速度大小相等,由运动学公式
,知,刚分开时,甲的初速度大于乙的初速度.故C正确,D错误.
故选C.
下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、质量是惯性大小的量度,运动得快的汽车,不容易停下来,是因为减速运动的加速度小的缘故,故A错误.
B、马能够把车拉动,是因为马拉车的力大于车受到的阻力,但是马拉车的力和车拉马的力总是相等的,故B错误.
C、跳高运动员能够跳起的是因为地面给人的向上的支持力大于人受到的重力的缘故,故C正确.
D、由,得
,故做平抛运动的物体,在空中的飞行时间由抛出时的高度决定,故D错误.
故选C.
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