热门试卷

（1）设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由

得：FN=3mg=3×1×10N=30N  

根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N．

（2）设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为υ1，B点到D点的距离为L1

代入数据解得：L1=L=0.9m  

则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m  

（3）设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为υ2，沿斜面上滑的距离为L2．则

得：L2=L1

同理可推得：质点第n次由B点沿斜面上滑的距离Ln为Ln=Ln-1=()nL

所以质点从开始到第6次经过B点的过程中，在斜面上通过的路程为

S=L+2（L1+L2）=5.1m  

Q=μmgcos30°S=12.75J   

答：（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力为30N．

（2）质点从A到D的过程中质点下降的高度为0.9m．

（3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量为12.75J．

（1）设小球在O点正下方时的速度为v1，绳的拉力为F，由机械能守恒定律得：

mgL=         

在最低点    F-mg= 

解得    F=3mg   

由牛顿第三定律得，小球对绳的拉力大小F′=3mg，方向竖直向下． 

（2）设小球绕O点在竖直面内做完整圆周运动的半径为r，恰能过最高点时速度为v2，

则：mg=  

解得   v2= 

由水平到最高点，由动能定理：mg(Lcosθ-rcosθ-r)=m 

解得r=L 

因绳能承受的最大拉力为Tm=9mg，设小球在小圆轨道最低点的速度为v3，

由向心力公式得：Tm-mg= 

由动能定理得：mg(Lcosθ-rcosθ+r)=m 

解得   r=L

所以r的取值范围：L≤r≤L

由于d=L-r，所以有L≤d≤L

答：（1）小球通过O点正下方时，小球对绳的拉力为3mg．

（2）d所允许的范围为L≤d≤L．

（l）以运载火箭和飞船整体为研究对象，它们所受的合力

F合=F-G

根据牛顿第二定律a=

起飞时的加速度a=

=m/s2=20m/s2

运载火箭飞离发射塔的时间t=

=s=4.0s

（2）以宇航员为研究对象，设宇航员质量为m、这段时间内受坐椅的支持力为N，所受合力为F1合

F1合=N-mg 

由牛顿第二定律得　　　

F1合=N-mg=ma

N=mg+ma

=65×（l0+20）（N）=1.95×l03N  

根据牛顿第三定律，坐椅受到的压力为1.95×103N．

答：（l）假如运载火箭起飞时推动力不变，忽略空气阻力和火箭质量的变化，运载火箭经4s飞离发射塔．

（2）这段时间内飞船中质量为65kg的宇航员对坐椅的压力为1.95×103N．

（1）设火箭发射初始阶段的最大加速度为a，航天员受到的最大支持力为N，航天员质量为m0，根据牛顿第二定律

N-m0g=m0a 

依题意和牛顿第三定律 N=5m0g

解得a=40m/s2

设发射初始阶段火箭受到的最大推力为F，根据牛顿第二定律

F-M0g=M0a

解得 F=2.4×107N

（2）设地球质量为M，飞船的质量m，距地面的高度为h，则飞船受到地球的引力为飞船提供向心力　　

=

地面物体所受万有引力近似等于重力，设物体质量为m′，则

=m′g

解得：h=-R 

答：（1）火箭受到的最大推力是2.4×107N；

（2）飞船圆轨道离地面高度的表达式是h=-R．

（1）两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，故两恒星运动的轨道和位置大致如图：

（2）对行星m，F=mω2Rm----------①

对恒星M，F′=mω2RM------------②

根据牛顿第二定律，F与F′大小相等

由①②得RM=Rm=a

对恒星M，G=M

代入数据解得：v=

答：（1）恒星运动的轨道和位置大致如上图．

（2）恒星与点c间的距离为a，恒星的运行速率为．

（1）由于乙图秤的示数F=600N，

由牛顿第三定律可得秤对人的支持力为F′=600N

又因为匀速运动所以F′=mg=600N所以人的质量 m=60kg

（2）对于甲图是匀加速过程中秤的示数F1=720N

由牛顿第三定律可得秤对人的支持力为F1′=720N．

由牛顿第二定律的 F1′-mg=ma

加速度a=2m/s2

对于丙图是匀减速过程中秤的示数F2=480N

由牛顿第三定律可得秤对人的支持力为F2′=480N．

由牛顿第二定律的 mg-F2′=ma

加速度大小a=2m/s2答：（1）人的质量为60kg；（2）电梯在变甲图中的加速度小大为2m/s2，在丙图中的加速度大小为2m/s2．

对B，运用牛顿第二定律得，F-2μ•mg=maB，解得：aB=2μg

对A，运用牛顿第二定律得，F-μ•2mg=2maA，解得：aA=μg．

因为aAt2+aBt2=s

解得：sA=s．

答：A、B相遇时A走过的距离为s．

（1）为使小物体不会从A点冲出斜面，由动能定理得mg-μmgcosθ=0

解得动摩擦因数至少为：μ=

（2）分析运动过程可得，最终小物体将从B点开始做往复的运动，由动能定理得

mg（+Rcosθ）-μmgScosθ=0

解得小物体在斜面上通过的总路程为：S=

（3）由于小物体第一次通过最低点时速度最大，此时压力最大，由动能定理，得

mg（+R）=mv2

由牛顿第二定律，得

Nmax-mg=m

解得Nmax=3mg+mgcosθ

最终小物体将从B点开始做往复的运动，则有

mgR（1-cosθ）=mv′2

Nmin-mg=m

联立以上两式解得Nmin=mg（3-2cosθ）

由牛顿第三定律，得小物体通过圆弧轨道最低点C时对C的最大压力

Nmax′=3mg+mgcosθ，

最小压力Nmin′=mg（3-2cosθ）．

（1）从A到B的运动过程运用动能定理得：

                mvB2=mgR

                vB==4m/s

         根据圆周运动向心力公式得：

                NB-mg=m 

            解得：NB=30N

根据牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力等于轨道对物体的支持力为30N；

     （2）从A到C的运动的过程运用动能定理得：

                mgR-μmgs=0-0

            解得：s==2m．

答：（1）物体刚到B点时对轨道的压力为30N；（2）水平轨道BC长度为2m．