热门试卷

解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，

圆C的极坐标方程为ρ=2，即为

x2+y2=2y，即为x2+（y-）2=5；

（2）将l的参数方程代入圆的方程可得，

（3-t）2+（t）2=5，

即有t2-3t+4=0，

判别式为18-16=2＞0，设t1，t2为方程的两实根，

即有t1+t2=3，t1t2=4，

则t1，t2均为正数，

又直线l经过点（3，），

由t的几何意义可得，

|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．

解：（ I）直线l的参数方程为 （t为参数），

将t=x+3代入y=t，得直线l的普通方程为x-y=0；

曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ=0，

将x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程：（x-2）2+y2=4；

（ II）设点P（2+2cosθ，2sinθ），θ∈R，则

d==，

∴d的取值范围是：[，]．

解：（Ⅰ）联立C1与C2的极坐标方程，得，

当ρ=0时，得交点A极坐标为A（0，0），

当ρ≠0时，化简得，

∴，ρ=2，或，ρ=-2（舍去），

∴点B的极坐标是；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得点B的直角坐标为，

将圆C1的极坐标方程化为直角坐标方程得x2+（y-2）2=4，

∴C1的直角坐标为C1（0，2），

设点P对应的参数为λ，即，

∴，，

由，得，

∴m：λ=1：2

解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为ρ=可化为直角坐标方程为x+y-=0，

将点P（0，），代人上式满足，

故点P在直线l上．…（2分）

（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），…（3分）

曲线C的直角坐标方程为，

将直线l的参数方程代人曲线C的方程并整理得t2+2t-4=0，

设方程的两根为t1，t2，

∴|PA|•|PB|=|t1t2|=4．                  …（6分）

解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2-2x=0⇒（x-1）2+y2=1，

直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）的普通方程为x-y-2=0；

（Ⅱ）圆心到直线距离为：d==．

∴弦长|AB|=2=．

解：（Ⅰ）由ρsin2θ=4cosθ可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x，

从而曲线C的形状是顶点在原点，焦点为（1，0）的抛物线．

（Ⅱ）∵直线l过点（1，0）和点（0，1），∴直线l的斜率为-1，从而其倾斜角α=，

∴直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=4x，化简可得，

设点A、B对应的参数分别为t1、t2，则 t1+t2=-6，t1•t2=2，

∴．

解：（1）直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），普通方程为x-y-2=0；

曲线C的极坐标方程为ρ2=，直角坐标方程为；

（2）设P（2cosθ，sinθ），则d=，

∴θ-θ0=，即P（-，）时，曲线C上的动点P到直线l的最大距离为+．

解：（Ⅰ）且参数α∈[0，2π]，

所以点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4．（3分）

（Ⅱ）因为，所以，

所以ρsinθ-ρcosθ=10，所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0．（6分）

法一：由（Ⅰ） 点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2），半径为2.，所以点P到直线l距离的最大值．（10分）

法二：，当，，即点P到直线l距离的最大值．（10分）