参数方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

（（本小题满分10分）

已知椭圆的参数方程（为参数），求椭圆上的动点P到直线（t为参数）的最短距离。

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

求直线（t为参数）被曲线=cos所截的弦长.

正确答案

弦长

将方程,=cos分别化为普通方程：3x+4y+1=0,x2+y2-x+y="0, "

圆心C半径为，圆心到直线的距离d=,弦长=2=2=.

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题型：填空题

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填空题

在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则=_______.

正确答案

试题分析：∵曲线的极坐标方程为：，∴曲线的普通方程是x+y 1=0，∵曲线的极坐标方程为ρ=a（a＞0）∴曲线的普通方程是∵曲线：与曲线：ρ=a（a＞0）的一个焦点在极轴上∴令y=0则x=，点（，0）在圆上解得a=，故答案为： .

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题型：填空题

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填空题

在直角坐标平面内，以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数），则点到曲线上的点的距离的最小值为．

正确答案

试题分析：由已知得，点的直角坐标为，曲线的普通方程为，表示以为圆心，为半径的圆，故点到曲线上的点的距离的最小值为．

1

题型：简答题

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简答题

选修4—4:坐标系与参数方程

(本题满分l0分)

在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）

(I)求圆心的一个极坐标；

(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．

正确答案

………………5分

……10分

略

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题型：填空题

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填空题

已知直线的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则直线被圆C所截得的弦长等于。

正确答案

4

略

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题型：填空题

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填空题

已知圆在直角坐标系中的参数方程为现以直角坐标系的原点为极点，以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则该圆的极坐标方程是_______________

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为．

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．

正确答案

直线的参数方程为，………………………………………………3分

曲线可以化为．……………………………………………5分

将直线的参数方程代入上式，得．

设A、B对应的参数分别为，∴．…………………………8分

AB＝．…………………………………………………10分

说明：掌握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用．

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题型：简答题

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简答题

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线经过定点P（3，5），倾斜角为（1）写出直线的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，求的值

正确答案

（1）直线，为参数；曲线C：（2）3

试题分析：（1）对曲线C，利用消去即得：，这就是曲线C的标准方程一般地，直线的参数方程为，为参数，将条件代入即得

（2）根据直线的参数方程中的参数几何意义知，因此将直线的参数方程代入圆的方程可得，再利用韦达定理即可得的值

试题解析：（1）圆C：，直线，为参数5分

（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得， 8分

设是方程的两个根，则，所以 10分

1

题型：填空题

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填空题

（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是．

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

（本小题共14分）

已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆．……2分

∴，，． ……3分

W的方程是． …………4分

（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）

（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为．

由得． ……6分

所以 …………7分

∴，从而．

∴斜率． ………9分

又∵， ∴，

∴ 即 …10分

当时，； ……11分

当时，． ……13分

故所求的取范围是． ……14分

（可用判别式法）

略

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题型：简答题

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简答题

已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B

（1）求曲线C的普通方程；

（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长

正确答案

（1）(x－2)2+y2=2，（2）2

（1）由

所以，曲线C的普通方程为(x－2)2+y2=2…………………………4

(2）因为，所以AB的垂直平分线斜率为………………5分

又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=…………………8分

（3）圆心到直线AB的距离，圆的半径为

所以……………………………………12分

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题型：填空题

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填空题

已知曲线与直线有两个不同的公共点，则实数

的取值范围是_________________.

正确答案

曲线的普通方程为，在原点和直线只有一个交点，从而答案为。

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