参数方程_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

参数方程（为参数），则它的普通方程为________________________．

正确答案

消除，但要注意取值范围。

1

题型：填空题

|

填空题

圆锥曲线的离心率是 .

正确答案

试题分析：∵，∴表示焦点在x轴上的双曲线，故，∴，∴该双曲线的离心率为

点评：熟练掌握双曲线的参数方程及离心率的求解是解决此类问题的关键，属基础题

1

题型：简答题

|

简答题

已知圆的参数方程为（为参数），

（1）以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；

（2）已知直线经过原点，倾斜角，设与圆相交于、两点，求到、两点的距离之积。

正确答案

(1)

（2）

略

1

题型：填空题

|

填空题

正确答案

消去参数得是一条线段长度为

1

题型：填空题

|

填空题

在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为．

正确答案

试题分析：椭圆的普通方程为，则右焦点为（1,0）；直线的普通方程为，过（1,0）与直线平行的直线为，由得，所以所求的弦长为.

1

题型：简答题

|

简答题

(12分)已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线，与曲线交于、两点.

（1）求k的取值范围；

（2）如果求直线l的方程.

正确答案

解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，

曲线是以为焦点的双曲线的右支，

且，易知.

故曲线的方程为

设，由题意建立方程组

消去，得

又已知直线与双曲线右支交于两点，则

解得.

即k的取值范围是

（Ⅱ）∵

依题意得，

整理后得，解得或

又 , ∴

故直线的方程为.

略

1

题型：填空题

|

填空题

等腰△ABC中，AB = AC，已知点A (3，–2)、B (0，1)，则点C的轨迹方程________．

正确答案

x2+y2–6x+4y–5 = 0（除去点（0，1）和（6，– 5））

略

1

题型：填空题

|

填空题

曲线C：（为参数）的普通方程是__________，如果曲线C与直线有公共点，那么实数的取值范围是_________．

正确答案

略

1

题型：填空题

|

填空题

若直线的参数方程为，则直线的斜率为 .

正确答案

试题分析：消去参数t后可得，因此直线的斜率为.

1

题型：简答题

|

简答题

曲线（为参数），若点是曲线上的动点

①求的取值范围

②求直线被曲线C截得的弦长

正确答案

① ②

本试题主要是考查参数方程和直角坐标方程的转化，以及运用参数方程求解参数取值范围的运用。并求解直线与曲线的相交弦的弦长。

（1）因为，那么利用三角函数的性质得到范围。

（2）由于圆的方程为，那么直线与圆联立方程组，得到弦长公式

1

题型：填空题

|

填空题

在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为___________.

正确答案

试题分析：联立消可得,故填.

1

题型：简答题

|

简答题

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ = 4sinθ.

(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求α的值.

正确答案

（1）

（2）或

试题分析：解:(Ⅰ)直线普通方程为

曲线的极坐标方程为,则

6分

(Ⅱ),将代入曲线

或 12分

点评：主要是考查了参数方程以及极坐标方程的综合运用，属于基础题。

1

题型：简答题

|

简答题

求过点A(3,)且和极轴成角的直线.

正确答案

ρ(sinθ+cosθ)=+

设M(ρ,θ)为直线上一点,B为直线与极轴的交点,A(3,),OA=3,

∠AOB=,

由已知∠MBx=,

所以∠OAB=-=,

所以∠OAM=π-=.

又∠OMA=∠MBx-θ=-θ,

在△MOA中,根据正弦定理得=.

又sin=sin(+)=,将sin(-θ)展开化简可得ρ(sinθ+cosθ)=+,

所以过A(3,)且和极轴成角的直线为:

ρ(sinθ+cosθ)=+.

1

题型：填空题

|

填空题

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.

正确答案

或

试题分析：曲线的标准方程为，令，得到极坐标方程为，也可转化为.

1

题型：简答题

|

简答题

已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围．

正确答案

试题分析：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得

，关于的一元二次方程有解

所以，

解得：或

因为，所以

点评：直线与圆有公共点则联立方程有实数解，或用圆心到直线的距离小于等于半径，此题对于文科学生较难

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案