参数方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题

( 本小题满分12分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线。

求曲线的方程；

若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围。

正确答案

；。

试题分析：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|

又

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.

且椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴曲线E的方程为

（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为

得

设

，

又当直线GH斜率不存在，方程为

.

点评：求轨迹方程的一般方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化——转化成某一已知曲线的定义条件。

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题型：填空题

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填空题

参数方程的普通方程为__________________。

正确答案

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题型：填空题

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填空题

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为坐标原点，为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．则的参数方程为 .

正确答案

（为参数）

试题分析：设点.由，可得.即的参数方程为（为参数）.

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题型：填空题

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填空题

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为；

（2）．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是；

（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂

线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC= ．

正确答案

(1) ； (2) ； (3) ．

略

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题型：简答题

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简答题

以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：，点N的极坐标为．

（Ⅰ）若M是曲线C1上的动点，求M到定点N的距离的最小值；

（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点，求正数的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）2；（Ⅱ）．

试题分析：分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求的最小值；

根据曲线C1与曲线C2有有两个不同交点的几何意义，求正数的取值范围．

试题解析：

解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，可得点，曲线为圆，

圆心为，半径为1，

∴=3，

∴的最小值为．（5分）

（Ⅱ）由已知，曲线为圆，

曲线为圆，圆心为，半径为t，

∵曲线与曲线有两个不同交点，

，

解得，

∴正数t的取值范围是．（10分）

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题型：简答题

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简答题

己知点P在抛物线上运动，Q点的坐标是（-1，2），O是坐标原点，四边形OPQR是平行四边形(O、P、Q、R顺序按逆时针)，求R点的轨迹方程。

正确答案

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题型：填空题

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填空题

（坐标系与参数方程选做题）化参数方程，，为普通方程为；

正确答案

，

略

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题型：填空题

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填空题

坐标系与参数方程选做题已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 .

正确答案

试题分析：因为直线的极坐标方程为，所以化成直角坐标方程为根据点到直线的距离公式可知，极点即原点到直线的距离为.

点评：极坐标问题，一般要化成直角坐标问题解决.

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题型：填空题

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填空题

（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（1）（选修4—4坐标系与参数方程）

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是，则直线与曲线C相交所成弦的弦长为．

（2）（选修4—5 不等式选讲）已知，且，则的最小值为．

（3）(选修4—1 几何证明选讲）如图,若，，与交于点D，且，，则．

正确答案

（1）（2）3 （3）7

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程

在直角坐标第中，直线的参数方程为：（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为，求直线被曲线所截的弦长。

正确答案

解：将方程（为参数）,化为普通方程 ……3分

将方程化为普通方程 ……7分

表示圆心为，半径为的圆，则圆心到直线的距离

……10分

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题型：简答题

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简答题

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）

（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程

正确答案

（Ⅰ）、；（Ⅱ）或

试题分析：(Ⅰ) 利用参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程来求；(Ⅱ)利用点到直线的距离来求

试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为：； 2分

由得，

∴曲线的直角坐标方程为： 4分

(或：曲线的直角坐标方程为： )

（Ⅱ）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，

又直线的参数方程为：，∴，得，

即直线的参数方程为：

得直线的普通方程为：， 6分

设与直线平行且与曲线相切的直线方程为： 7分

∵曲线是圆心为，半径为的圆，

得，解得或 9分

故所求切线方程为：或 10分

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题型：简答题

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简答题

附加题) 已知的极坐标方程分别是（a是常数）.

（1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若两个圆的圆心距为的值。

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）。

（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

（t为参数）距离的最小值。

正确答案

详见解析

试题分析：（1）通过公式消参，得到关于的方程，分别指出是圆与椭圆；

（2）将代入，得到点坐标，设出椭圆上的点，求出中点坐标,将化简，代入点到直线的距离公式，得出最小值.

试题解析：

为圆心是（，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（2）当时，

为直线

从而当时，

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题型：简答题

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简答题

已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

(1)将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)圆,是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．

正确答案

（1），；（2）两圆的相交弦长为.

试题分析：本题考查坐标系与参数方程、极坐标与直角坐标方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用互化公式将参数方程化为普通方程，将极坐标方程化为直角坐标方程；第二问，通过数形结合，利用几何性质求相交弦长.

试题解析：（1）由（为参数），得，

由，得，

即，整理得，. 5分

（2）由于圆表示圆心为原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，

又圆的圆心在圆上，由几何性质易知，两圆的相交弦长为. 10分

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正确答案

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