热门试卷

解：（Ⅰ）圆圆的普通方程为，改写为参数方程是

（为参数）．

（Ⅱ）解法1：直线普通方程：，点坐标，

因为 ，则点的坐标为，

故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆．

（或写成（为参数），图形为圆．）

解法2：设，由于，则，由于直线过定点，

则 ，即 ，整理得，，

故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆．

略

（1）直线的参数方程是，为参数，圆的极坐标方程是。（5分）

（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，

圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。（10分）

略

y＝1－2x2，抛物线的一部分．

由可得即＋x2＝1，化简得y＝1－2x2.又－1≤x2＝sin2θ≤1，则－1≤x≤1，则普通方程为y＝1－2x2，在时此函数图象为抛物线的一部分．

（Ⅰ）－1; （Ⅱ）当sinα＝0时，|FA|·|FB|取最大值3；当sinα＝±1时，|FA|·|FB|取最小值．

试题分析：（Ⅰ）利用公式将椭圆C的参数方程化为普通方程，求出左焦点F代入直线方程求解m；（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，借助t的几何含义求解|FA|·|FB|的最大值和最小值.

试题解析：（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得＋＝1．

a＝2，b＝，c＝1，则点F坐标为(－1，0)．

l是经过点(m，0)的直线，故m＝－1．

（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得

(3cos2α＋4sin2α)t2－6tcosα－9＝0．

设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则

|FA|·|FB|＝|t1t2|＝＝．

当sinα＝0时，|FA|·|FB|取最大值3；

当sinα＝±1时，|FA|·|FB|取最小值．

解：（I）∵在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，倾斜角是，

∴直线的极坐标方程是，；    ………………（5分）

（II）把带入的极坐标方程，得

∴，

∴．  ………………（10分）

略

略

（1）x-y+2-=0,此方程表示直线（2）(y-2)2=x-1,方程表示抛物线

（1）由x=1+t得，t=2x-2.∴y=2+(2x-2).

∴x-y+2-=0,此方程表示直线.

（2）由y=2+t得,t=y-2，∴x=1+（y-2）2.即(y-2)2=x-1,方程表示抛物线.

（1）(t为参数)（2）

试题分析：（1）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程，求得圆心C（1，-1），要使直线l过原点，且被曲线C截得弦长最短，则OC⊥l，故可求；（2）设M（，），θ为参数，则x+y==，故可求x+y的最大值．

试题解析： （1）∵曲线C的极坐标方程为：∴ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0∴x2+y2-2x+2y-2=0，∴（x-1）2+（y+1）2=4　∴圆心C（1，-1），∴kOC=-1，

∵直线l过原点，且被曲线C截得弦长最短，∴直线l斜率为1，

∴参数方程为（t为参数）

（2）设M（，）(θ为参数)，则x+y==

∵−1≤sin(θ+)≤1∴，所以x+y的最大值为．

（1）x2＋2y2＝2（2）存在点P为(0，±1)

(1)设点P的坐标为(x，y)．

由题意知＝|2－x|，化简，得x2＋2y2＝2，所以动点P的轨迹方程为x2＋2y2＝2.

(2)设直线FP的方程为x＝ty＋1，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，因为△AQN∽△APM，所以有PM＝3QN，由已知得PF＝3QF，所以有y1＝－3y2，①

由得(t2＋2)y2＋2ty－1＝0，Δ＝4t2＋4(t2＋2)＝8>0

y1＋y2＝－②，y1·y2＝－③，由①②③得t＝－1，y1＝1，y2＝－或t＝1，y1＝－1，y2＝，所以存在点P为(0，±1)．

|AB|＝|t2－t1|＝＝3．

本试题主要是考查了极坐标和直角坐标的互换，以及参数方程的综合运用。

由于在的两边同乘以，得，可以得到曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝10x，曲线C1的参数方程为代入到上述方程中得到关于t的方程，求解得到结论。

解：在的两边同乘以，得

则曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝10x，……………………………………3分

将曲线C1的参数方程代入上式，得(6＋t)2＋t2＝10(6＋t)，

整理，得t2＋t－24＝0，

设这个方程的两根为t1，t2，则t1＋t2＝－，t1t2＝－24，

所以|AB|＝|t2－t1|＝＝3．………………………12分

（1）y="x, " x2+y2=6x（2）圆心到直线的距离d=, r="3, " 弦长AB=3

略

这两个圆的圆心距为5

解：因为表示以点（3，0）为圆心，3为半径的圆 …………3分

为圆心，4为半径的圆  ………………6分

所以这个两个圆的圆心距为5  ………………10分