热门试卷

解：利用sin2θ+cos2θ=1把曲线C的参数方程（θ是参数）化为普通方程得（x-3）2+y2=25．

∴曲线C是圆心为P1（3，0），半径等于5的圆．

∵P是曲线C与y轴正半轴的交点，

∴P（0，4）．

根据已知得直线l是圆C经过点P的切线．

∵，

∴直线l的斜率．

∴直线l的方程为3x-4y+16=0．

∴直线l的极坐标方程为3ρcosθ-4ρsinθ+16=0．

解：（1）化为x2+y2=r2，因此（其中r是正常数，θ在[0，2π）内变化）表示以原点为圆心，r为半径的圆．

（2），化为（x-a）2+（y-b）2=r2，

∴，表示以（a，b）为圆心，r为半径的圆．

解：（1）直线l的极坐标方程为ρ（2cosθ-sinθ）=6，化为2x-y-6=0．

将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2：=1，即=1．

可得曲线C2的参数方程为（θ为参数）；

（2）设P，则点P到直线l的距离d==，

当=-1时，dmax==2．

解：（1）将原极坐标方程ρ=4cosθ+4sinθ，化为：

ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ，

化成直角坐标方程为：x2+y2-4x-4y=0，

即（x-2）2+（y-2）2=8．

故圆O1的直角坐标方程为：（x-2）2+（y-2）2=8．

（2）圆O1的半径r═2．点A（2，）的直角坐标为A（2，2），

∴A就是圆O1的圆心，

所以点A在圆O1内．

解：（1）∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2，

∴C2的直角坐标方程为x2+y2=4，它表示圆心在原点，半径为2的圆；

它的参数方程为，θ为参数；

（2）∵直线C1的参数方程为（t为参数），

化为普通方程是x-y-2=0；

曲线ρ=1的普通方程是x2+y2=1，如图；

圆心（0，0）到直线的距离是d==，

则过直线上的点作圆的切线，切线长的最小值是l，

∴l2=d2-r2=-12=2，

∴l=．

解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x+y=0，

曲线C的极坐标方程为：ρ=cos（θ+），直角坐标方程为，

圆心到直线的距离为d=，

∴直线l被曲线C所截的弦长为2=；

（Ⅱ）以极点为中心，逆时针旋转α角后，圆心的极坐标为（，α-），

∴C′（cos（α-），sin（α-）），半径为，

∵曲线C′与直线l相切，

∴=，

∴α=（k∈Z），

∴α角的最小正值为．

解：（I）由曲线C的极坐标方程 ρ=2sinθ-2cosθ，可得ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ，

∴x2+y2=2x-2y，即（x+1）2+（y-1）2=2．

（II）由，得直线方程：x-y+2=0，

所以圆心在直线上，直线l被曲线C截得的弦长为直径 ．

解：（1）由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ-1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ-1）=1，

解得ρ=或ρ=（舍），

∴曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为；

（2）直线l的极坐标方程分别为ρsin（θ+）=m（m为非零常数）化成直角坐标方程为x+y-m=0，

它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，

又直线l与圆O：ρ=b相切，∴=b，

从而c=b，又b2=a2-c2，

∴c2=2（a2-c2），

∴3c2=2a2，∴．

则椭圆C的离心率为．

解：（1）将曲线C的两式平方相加可得，

曲线C的普通方程为：x2+y2=1（xy＞0或y=0），

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得

直线l的普通方程为：x+y=a．

（2）当直线和圆相切时，

d==1，解得a=±，

当直线经过点（1，0）时，a=1，

当直线经过点（-1，0）时，a=-1，

由直线l与曲线C有公共点，

则a∈[-，-1]∪[1，]．