参数方程_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为

与（0＜＜2π），M为PQ的中点。

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

正确答案

（Ⅰ）,(为参数,)（Ⅱ）过坐标原点

（Ⅰ）由题意有,, ,

因此,

M的轨迹的参数方程为,(为参数,).

（Ⅱ）M点到坐标原点的距离为

，

当时，，故M的轨迹过坐标原点.

本题第（Ⅰ）问，由曲线C 的参数方程,可以写出其普通方程,从而得出点P的坐标,求出答案; 第（Ⅱ）问，由互化公式可得.对第（Ⅰ）问，极坐标与普通方程之间的互化,有一部分学生不熟练而出错;对第(2)问,不理解题意而出错.

【考点定位】本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.

1

题型：填空题

|

填空题

已知过定点的直线 (其中为参数)与圆交于两点，则=

正确答案

7

,即=7.

1

题型：简答题

|

简答题

设直线l过点P(－3,3)，且倾斜角为.

(1)写出直线l的参数方程；

(2)设此直线与曲线C： (θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|.

正确答案

（1）（2）

(1)直线l的参数方程是 (t为参数)．

(2)消去曲线C中的参数，得4x2＋y2－16＝0，把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，得42＋2＝16，化简为13t2＋12(1＋4)t＋116＝0.

由t的几何意义，知|PA|·|PB|＝|t1·t2|，

∴|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝.

1

题型：填空题

|

填空题

在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是 (为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是 .

正确答案

试题分析：根据题意，由于,曲线C的参数方程是 (为参数，则可知曲线C表示的为圆心为（2,0），半径为2的圆的方程可知，则可知其极坐标方程为.

点评：主要是考查了参数方程与极坐标方程的变换，属于基础题。

1

题型：填空题

|

填空题

在直角坐标系xoy中，设点A在曲线C1：为参数)上，以原点为

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点B在曲线C2：上，则|AB|的最小值为

________.

正确答案

3

曲线C1的普通方程为,曲线C2的方程为,

因为两圆相离，所以|AB|的最小值等于圆心距减去半径和.即

5-1-1=3.

1

题型：填空题

|

填空题

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为，则直线被曲线所截得的弦长为

正确答案

依题意可得在直角坐标系中，直线方程为，曲线的方程为，即。圆心到直线的距离，则直线被曲线所截得的弦长为

1

题型：简答题

|

简答题

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为

(1)求圆C的直角坐标方程;

(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3, ),求|PA|+|PB|的值.

正确答案

解:(1)由ρ=2 sinθ,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.。。。。。。。4分

(2)解法一:将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,

得

即t2-3t+4=0.

由于Δ=(3)2-4×4=2>0,

故可设t1,t2是上述方程的两实根,

所以

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略

1

题型：简答题

|

简答题

.已知⊙C的参数方程为，（为参数），是⊙C与轴正半轴的交点，以圆心C为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求⊙C的普通方程.

（Ⅱ）求过点P的⊙C的切线的极坐标方程.

正确答案

(1) --------------5分

(2)切线方程 -----------8分

极坐标方程：-----------12分或者.

略

1

题型：简答题

|

简答题

在直角坐标系中，直线的参数方程为，曲线C的参数方程为.

（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；

（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.

正确答案

（Ⅰ）曲线C即圆的普通方程为：

（Ⅱ）线段AB的长为

解：（Ⅰ）由，得：

故得曲线C即圆的普通方程为： ……4分

（Ⅱ）将代入方程中，得 …6分

……8分

线段AB的长为 ……12分

1

题型：填空题

|

填空题

（坐标系与参数方程选做题）若直线与圆（为参数）相切,则实数m的值是_______

正确答案

略

1

题型：简答题

|

简答题

（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．

（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）求的取值范围，使得，没有公共点．

正确答案

（1）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是；

（2）。

本试题主要是考查了极坐标方程和曲线普通方程的互化，以及曲线的交点的求解的综合运用。

因为根据极坐标方程与直角坐标方程的互化得到普通方程，然后，联立方程组可知满足没有公共点时的t的范围。

解：（1）曲线的直角坐标方程是，

曲线的普通方程是…………5分

（2）当且仅当时，，没有公共点，

解得……10分

1

题型：填空题

|

填空题

(坐标系与参数方程选做题) 已知直线方程是为参数）,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是

正确答案

解：直线l的参数方程为x="1+t," y="t-1," （参数t∈R），消去t的普通方程为 x-y-2=0，

∵圆C的极坐标方程为ρ=1

∴圆C的普通方程为 x2+y2=1，圆心（0，0），半径为1，

则圆心C到直线l的距离为d=，圆C上的点到直线l的距离最小值是d-r=

故答案为

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分14分）

在直角坐标系中，以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．己知圆的圆心的

极坐标为半径为,直线的参数方程为为参数)

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；直线的普通方程;

（Ⅱ）若圆C和直线相交于A，B两点，求线段AB的长.

正确答案

解：(Ⅰ) 圆C的极坐标方程为

直线的普通方程为;

(Ⅱ)

略

1

题型：填空题

|

填空题

将参数方程化为普通方程，所得方程是 _________.

正确答案

略

1

题型：填空题

|

填空题

极坐标系中，直线的方程是，则点到直线的距离为________。

正确答案

略

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案