- 一般数列的通项公式
- 共1120题
已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap•aq=ap+q，若
A
B32
C64
D1024
正确答案
解析
解：∵数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap•aq=ap+q，
∴取p=q=1时，
取p=q=2时，
取p=q=4，∴
∴a10=a2•a8=2×16=32．
故选B．
已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，数列的前n项和为Sn，则下列命题中错误的命题是（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中，a2=7，a4=15，
∴a1=3，d=4＞0
∴等差数列{an}是单调递增数列
S6=3+7+11+15+19+23=75，3（a2+a4）=3×22=66，
∴S6＞3（a2+a4）
Sn=2n2+n，Sn+1-Sn=4n+3＞0
∴{Sn}是单调递增数列
故选D．
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数且a1=2，公积为6，则a18=______．
正确答案
3
解析
解：由题意可得，anan+1=6，
∵a1=2
∴a2=3，a3=2，a4=3，…，
∴
则a18=3．
故答案为：3．
已知数列{an}的通项公式是an=-n2+bn+c，若an+1＜an 对n∈N+恒成立，则实数b的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵an+1＜an恒成立，
∴an+1-an=b-（2n+1）＜0，
即b＜2n+1恒成立，
∴b＜3．
故选：D．
（2015秋•日喀则市校级期末）数列{logkan}是首项为4，公差为2的等差数列，其中k＞0，且k≠1，设cn=anlgan，若{cn}中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为______．
正确答案
解析
解：∵logkan=4+2（n-1）=2n+2，∴an=k2n+2．
∴
∴数列{an}是等比数列，首项为k4，公比为k2．
∴cn=anlgan=（2n+2）•k2n+2lgk．
要使cn＜cn+1对∀n∈N*恒成立，∴（2n+2）•k2n+2lgk＜（2n+4）k2n+4•lgk，化为：（n+1）lgk＜（n+2）•k2•lgk．
当k＞1时，lgk＞0，化为：（n+1）＜（n+2）•k2．此式恒成立．
当0＜k＜1时，lgk＜0，化为：（n+1）＞（n+2）•k2．对n∈N*恒成立，只需k2＜
∵
∴k2
综上可得：
故答案为：
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