- 一般数列的通项公式
- 共1120题
已知an=
正确答案
解析
解：an=
442=1936，452=2025，
当n≤44时，an＜1，且此时数列{an}单调递减；
当45≤n≤100时，an＞1，且此时数列{an}单调递减．
因此则此数列中最小项和最大项分别为第44，45项．
故选：C．
已知 a1=3，a2=6，且 an+2=an+1-an，则a2009=______．
正确答案
-6
解析
解：由条件an+2=an+1-an可得：an+6=an+5-an+4
=（an+4-an+3）-an+4=-an+3=-（an+2-an+1）
=-[（an+1-an）-an+1]=an，
于是可知数列{an}的周期为6，
∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，
∴a3=a2-a1=3，a4=a3-a2=-3，
故a2009=a5=a4-a3=-6．
故答案为：-6．
已知数列{an}中，a1=1，an=2n-1•an-1（n≥2，n∈N*），则数列{an}的通项为（ ）
A
B
Can=2n
Dan=2n（n-1）
正确答案
解析
解：∵数列{an}中，a1=1，an=2n-1•an-1（n≥2，n∈N*），
∴
∴
=1×2×22×…×2n-1
=21+2+…+（n-1）
=
故选A．
已知数列{an}是递减数列，且an=（m2-2m）•（n3-2n），则实数m的取值范围为（ ）
A0＜m＜2
B0＜m＜
C-
D-
正确答案
解析
解：∵数列{an}是递减数列，
∴an＞an+1，
∴（m2-2m）•（n3-2n）＞（m2-2m）[（n+1）3-2（n+1）]，
化为（m2-2m）（3n2+3n-1）＜0，
当n≥1时，3n2+3n-1=3
∴实数m的取值范围为0＜m＜2．
故选：A．
已知数列的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=3Sn，第k项满足750＜ak＜900，则k=______．
正确答案
6
解析
解：由an+1=3Sn，当n≥2时，可得an=3Sn-1，
∴an+1-an=3an，
∴an+1=4an．
∴数列{an}是从第二开始的等比数列，a2=3．
∴
∵第k项满足750＜ak＜900，
a5=192，a6=768，a7=3172．
∴k=6．
故答案为：6．
扫码查看完整答案与解析