一般数列的通项公式
共1120题

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题型：填空题

填空题

数列{an}的前项和为，则该数列的通项公式为______．

正确答案

解析

解：当n=1时，a1=S1=2-1+2=3；

当n≥2时，

n=Sn-Sn-1=2n2-n+2-[2（n-1）2-（n-1）+2]=4n-3．

∴该数列的通项公式为．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

若数列{an}满足+=k（k为常数），则称数列{an}为等比和数列，k称为公比和，已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1=1，a2=2，则a2013=______．

正确答案

21006

解析

解：由，可得a3=2；

由，可得a4=4；

由，可得a5=4；

由，可得a6=8；

由，得a7=8；

…

据此，可得a2013=a2012=21006．

故答案为：21006．

题型：填空题

填空题

数列{an}满足：a1=2，an=1-（n=2，3，4，…），若数列{an}有一个形如an=sin（ωn+φ）+的通项公式，其中ω、φ均为实数，且ω＞0、|φ|＜，则ω=______，φ=______．

正确答案

，

解析

解：∵a1=2，∴=．

∵数列{an}有一个形如an=sin（ωn+φ）+的通项公式，

∴，

又ω＞0、|φ|＜，

解得ω=，φ=-；或=φ．

故答案分别为：，-．或=φ．

题型：单选题

单选题

定义：在数列{an}中，an＞0，且an≠1，若为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2011等于（　　）

A6032

B6030

正确答案

解析

解：=，即24=，所以a3=2．

同理得a4=4，a5=2，这是一个周期数列．

所以S2011=×（2+4）+2=6032．

故选A．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=，设an=f（n）（n∈N+），

（1）求证：an＜1；

（2）{an}是递增数列还是递减数列？为什么？

正确答案

（1）证明　an=f（n）==1-＜1．

（2）解：∵an+1-an=-=（1-）-（1-）=＞0，

∴an+1＞an，

∴{an}是递增数列．

解析

（1）证明　an=f（n）==1-＜1．

（2）解：∵an+1-an=-=（1-）-（1-）=＞0，

∴an+1＞an，

∴{an}是递增数列．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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