- 绝对值不等式
- 共1623题
记关于x的不等式
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）由
转化成（x-3）（x+1）＜0
解可得P={x|-1＜x＜3}．
（2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}．
当a＞-1时，得P={x|-1＜x＜a}，又P⊆Q，所以-1＜a≤4，
当a＜-1时，得P={x|a＜x＜-1}，又P⊆Q，所以-2≤a＜-1，
当a=-1时，得P=Φ，满足P⊆Q，所以，a=-1符合题意．
综上，a的取值范围是[-2，4]．
已知全集U=R，A={x|x2≥9，x∈R}，B={x|
正确答案
∵A={x|x2≥9，x∈R}，
∴A=（-∞，-3]∪[3，+∞）
又∵B={x|
∴B=（-1，7）
又∵C={x||x-1|＜4，x∈R}，
∴C=（-3，5）
∴A∩B=[3，7）；
A∪C=R；
A∩CU（B∩C）=（-∞，-3]∪[5，+∞）
已知A={x|x2≥4}，B={x|
（1）求（CUB）∪（CUC），
（2）求A∩CU（B∩C）．
正确答案
由x2≥4，得x≥2，或x≤-2，
∴A={x|x≥2，或x≤-2}．
又由不等式
∴B={x|-1＜x≤6}．
又由|x-3|＜3，得0＜x＜6，∴C={x|0＜x＜6}．
∴A={x|x≤-2或x≥2}，B={-1＜x≤6}，C={x|0＜x＜6}，
（1）∴B∩C={-1＜x≤6}∩{x|0＜x＜6}={x|0＜x＜6}，
（CUB）∪（CUC）=CU（B∩C）={x|x≤0，或x≥6}．
（2）由于CU（B∩C）={x|x≤0，或x≥6}．
A∩CU（B∩C）={x|x≤-2，或x≥6}．
已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|＞1}，B={x|
正确答案
由U={x|x2-3x+2≥0}得：U={x|x≤1或x≥2}
由A={x||x-2|＞1}得，A={x|x＜1或x＞3}
由B={x|
∴CUA={x|x=1或2≤x≤3}
CUB={x|x=2}
A∩B={x|x＜1或x＞3}
A∩（CUB）=∅
（CUA）∩B={x|x=1或2＜x≤3}
已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是______．
正确答案
法一：∵|x-4|+|x+3|≥|x-4-3-x|=7，
∴|x-4|+|x+3|的最小值为7，
又不等式|x-4|+|x+3|≤a的解集不是空集，
∴a＞7．
法二：由绝对值的几何意义知|x-4|+|x+3|表示实数轴上的点到-3和到4两点的距离之和，
故|x-4|+|x+3|≥7，
由题意，不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集上的解不为空集，
只要a＞（|x-4|+|x+3|）min即可，
即a＞7，
故答案为a＞7．
设集合A={x||x-a|＜2}，B={x|
正确答案
集合A={x||x-a|＜2}={x|-2＜x-a＜2}={x|a-2＜x＜a+2}，
B={x|
∵A⊆B，
∴
故答案为[0，1]．
已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x2-6x+8＜0}，则（∁UA）∩B等于______．
正确答案
A={x|x＞3或x＜-1}，CUA={x|-1≤x≤3}
B={x|2＜x＜4}，
∴CUA）∩B=（2，3]，
故答案为（2，3]．
若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围为 ______．
正确答案
解析：不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集为∅⇔|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅．
又∵|x-3|+|x-4|≤|x-3-（x-4）|=1，
∴|x-3|+|x-4|的最小值为1，故a∈（-∞，1]．
故答案：（-∞，1]．
已知全集U=R，A={x||x-1|≥1}，B={x|
（1）A∩B；
（2）（∁UA）∩（∁UB）．
正确答案
（本题满分12分）
（1）A={x|x-1≥1或x-1≤-1}={x|x≥2或x≤0}
B={x|
∴A∩B={x|x≥2或x≤0}∩{x|x≥3或x＜2}={x|x≥3或x≤0}．
（2）∵U=R，∴CUA={x|0＜x＜2}，CU B={x|2≤x＜3}
∴（CU A）∩（CU B）={x|0＜x＜2}∩{x|2≤x＜3}=∅．
设全集U=R，集合A={x||2x-1|＜5}，B={x|
正确答案
由已知有：A={x|-5＜2x-1＜5}={x|-2＜x＜3}，CUA=（-∞，-2]∪[3，+∞）．
B={x|
∴CUB=（-∞，-5]∪{0}∪[5，+∞），A∩B=（-2，0）∪（0，3），A∪B=（-5，5），
CU（A∪B）=（ CUA）∩（CUB）=（-∞，-5]∪[5，+∞）．
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