热门试卷

（1）由|f（x）|＜c得|4x-b|＜c，所以＜x＜，

又关于x的不等式|f（x）|＜c的解集为（-1，2），

所以，=-1，=2，解得b=2，c=6，

所以，f（x）=-4x+2．

（2）g(x)=(x＞)，g（x）在(，+∞)上单调递增．

证：g(x)==-1+．

设x1，x2为区间(，+∞)内的任意两个值，且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=，

因为x1＞，x2＞，且x1＜x2，

所以2x1-1＞0，2x2-1＞0，且2（x1-x2）＜0，

所以 f（x1）-f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2）．

故g（x）在(，+∞)上单调递增．

（1）2x＞|x-2|⇔-2x＜x-2＜2x，得解集为(，+∞)…（4分）

（2）F（x）=ax-|x-a|，

当a=0时，F（x）=-|x|，F（-x）=-|-x|=-|x|，

所以F（x）=F（-x），F（x）为偶函数；…（6分）

当a≠0，F（a）=a2，F（-a）=-a2-2|a|

∴F（a）+F（-a）=-2|a|≠0

  F（a）-F（-a）=2a2+2|a|≠0

所以，F（x）为非奇非偶函数．  …（10分）

（3）G(x)=ax|x-a|=，…（12分）

①当a=0时，G（x）=0是常数函数，不合题意．

当a＞0时，G（x）在[a，+∞）和(-∞，]上递增，所以a∈（0，1]．…（15分）

②当a＜0时，G（x）在[a，]上递增，在[，+∞)和（-∞，a]上递减，不合题意．

综上所述，实数a的取值范围是（0，1]…（18分）

（Ⅰ）f（x）=|x-a|≤3，即a-3≤x≤a+3．

依题意，

由此得a的取值范围是[0，2]．…（4分）

（Ⅱ）f（x-a）+f（x+a）=|x-2a|+|x|≥|（x-2a）-x|=2|a|．…（6分）

当且仅当（x-2a）x≤0时取等号．

解不等式2|a|≥1-2a，得a≥．

故a的最小值为．…（10分）

（1）∵函数f（x）=|2x+1|-|x-2|=，

∴fmin（x）=f（-）=-．

由题意可得a≥-，故实数a的取值范围为[-，+∞）．

（2）∵∀x∈R，f（x）≥-t2-t-1恒成立，

∴-≥-t2-t-1，解得 t≥，或 t≤-3．

故实数t的取值范围为[，+∞）∪（-∞，-3]．

（1）因为|x-4|+|x-a|≥|x-4-（x-a）|=|a-4|，…（3分）

所以|a-4|=3，即 a=7，或 a=1．    …（5分）

由a＞1知 a=7．…（6分）

（2）当x≤4时，不等式化为-2x+11≤5解得：3≤x≤4．…（7分）

当4＜x＜7时，不等式化为  3≤5，恒成立，所以：4＜x＜7．…（8分）

当x≥7时，不等式化为  2x-11≤5，解得：7≤x≤8．…（9分）

综上，不等式f（x）≤5 的解集为 {x|3≤x≤8}．     …（10分）

（1）∵f（x）=|x-2|，

∴f（x）-1＜0⇔|x-2|＜1，

∴1＜x＜3．

∴不等式f（x）-1＜0的解集为{x|1＜x＜3}；

（2）∵f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，

∴g（x）max＜f（-3），即m＜f（-3）=5．

∴m的取值范围为：m＜5．