热门试卷

（1）|2x+1|+|3x-2|≥5

讨论x分别在各区间的情况，即

x＜-时，-2x-1-3x+2≥5，解得：x≤-；

-≤x＜时，2x+1-3x+2≥5，解得：x≤-2（舍去）；

x≥时，2x+1+3x-2≥5，解得：x≥，

∴不等式的解集为{x|x≤-或x≥}；

（2）讨论x分别在各区间的情况，即

x＜1时，-x+2-x+1≥5，解得x≤-1；

1≤x≤2时，-x+2+x-1≥5，不成立；

x＞2时，x-2+x-1≥5，解得x≥4，

∴不等式的解集为{x|x≤-1或x≥4}．

f（x）=|x-5|-|2x+3|=，

当x＜-时，由x+8＜1 可得  x＜-7，进而得到 x＜-7．

当 -≤x≤5时，由2-3x＜1可得 x＞，进而得到 ＜x≤5．

当 x＞5时，由-x-8＜1 可得 x＞-9，进而得到x＞5．

综上可得  x＜-7 或x＞．

故不等式的解集为：{x|x＜-7 或 x＞}．

（ I） a=2时，f（x）=|x-2|-|x-5|，f（x）≥0，

即|x-2|≥|x-5|，x≥，所以f（x）≥0的解集[，+∞）．

（ II） f（x）≤2x即|x-a|-|x-5|≤2x ①

（1）a=5时，解①得x≥0，不合题意．

（2）a＞5时，f（x）=

函数图象如图，

∵f（x）≤2x的解集为[5，+∞），

∴直线y=2x过（5，a-5），

∴a-5=10，a=15．

（3）0＜a＜5时，f（x）=

函数图象如下图，不合题意．

综上，a=15．

由条件知：2xn+1-π=cosxn．当|x|≥时，|x|≥1≥|sinx|，当|x|≤时，|x|≥|sinx|，

∴x∈R时恒有|x|≥|sinx|．

故|xn+1-|=|cosxn|=|sin(xn-)|≤|xn-|，

≤(

1

2

)n•|xn-1-|≤…≤(

1

2

)n•|x1-|，

又x1∈[，]，∴|x1-|≤．

∴|x1-|+…+|xn-|≤+•++•(

1

2

)n-1=•=[1-()n]＜．

（1）3；（2）或.

试题分析：本题主要考查基本不等式、恒成立问题、绝对值不等式的解法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用基本不等式先求函数的最大值，再利用恒成立问题得到的最小值为；第二问，由，先将“对任意的恒成立”转化为“”，利用零点分段法求去掉绝对值，解绝对值不等式，得到x的取值范围.

（1）

∴，∴

∴（当且仅当时取等号）

又，故，即的最小值为．                 5分

（2）由（1）

若对任意的恒成立，故只需

或或

解得或 ．                      10分

（文）由得：，所以不等式组的解集是[，1]．

（理）证明：由(1+)(1+)=1+++=1+，

又因为1=a+b≥2，所以ab≤，所以(1+)(1+)=1+≥9．所以(1+)(1+)≥9．

f（x）=a（x+）2+3-．

（1）当3-＞5，即-8＜a＜0时，

l（a）是方程ax2+8x+3=5的较小根，故l（a）=．

（2）当3-≤5，即a≤-8时，

l（a）是方程ax2+8x+3=-5的较大根，故l（a）=．

综合以上，l（a）=

当a≤-8时，l（a）==≤=；

当-8＜a＜0时，l（a）==＜＜．

所以a=-8时，l（a）取得最大值．

略

设a=cos,b=sin,c=cos,d=sin        

|ac+bd|=|coscos+sinsin|            

=|cos（－）|≤1                    

方法二：只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）        

即证：2abcd≤a2d2+b2c2               

即证：（ad－bc）2≥0

上式显然成立

∴原不等式成立。

（1）由不等式|x-1|＜3可得-3＜x-1＜3，解得-＜x＜2，

故不等式的解集为（-，2）．

（2）由已知关于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，

可得a＞0，且1、b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，故有，

解得 a=1，且b=2．