- 绝对值不等式
- 共1623题
设函数f（x）=|2x-1|+x+3，若f（x）≤5，则x的取值范围是______．
正确答案
将f（x）=|2x-1|+x+3≤5变形为
解得 -1≤x＜
所以，x的取值范围是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．
关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值为______．
正确答案
化简得：|x-2|+|x-a|≥|（x-2）-（x-a）|=|a-2|≥2a，
当a-2≥0，即a≥2时，上式化为a-2≥2a，解得a≤-2，所以实数a无解；
当a-2≤0，即a≤2时，上式化为2-a≥2a，解得3a≤2，解得a≤
综上，实数a的范围为a≤
则实数a的最大值为
故答案为：
选修4-5；不等式选讲
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
（Ⅱ）设a＞0为常数，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=
正确答案
（Ⅰ）当x＜
当
当x＞2时，原不等式化为2x-1-x+2＜0⇒x＜-1⇒x∈Φ；
综上，原不等式的解集为{x|-1＜x＜1}．（5分）
（Ⅱ）因为x+y=a-z，x2+y2=
所以，由柯西不等式得（x+y）2≤2（x2+y2），即（a-z）2≤2（
即3z2-2az≤0，
所以z的取值范围是z∈[0，
不等式|2x+1|-|x-4|＞2的解集为______．
正确答案
①当x＞4时，|2x+1|-|x-4|=2x+1-（x-4）=x+5，∴x+5＞2，解得x＞-3，又x＞4，∴x＞4；
②当-
③当x＜-
综上可知：原不等式的解集为(-∞，-7)∪(
故答案为(-∞，-7)∪(
设关于x的不等式|x2-4x+m|≤x+4的解集为A，且0∈A，2∉A，则实数m的取值范围是______．
正确答案
∵0∈A，2∉A，
∴|0-0+m|≤4 ①，且|4-8+m|＞6 ②，
由①得-4≤m≤4，
由②得 m＞10，或 m＜-2．
①和②的解集取交集得-4≤m＜-2，故实数m的取值范围是[-4，-2），
故答案为[-4，-2）．
不等式|2x-7|≤3的解集为______．
正确答案
∵|2x-7|≤3，
∴-3≤2x-7≤3
∴4≤2x≤10
∴2≤x≤5
∴不等式的解集是{x|2≤x≤5}
故答案为：{x|2≤x≤5}
选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）当a=l时，f（x）=|x|+2|x-1|=
当x＜0时，由2-3x≤4，得-
当0≤x≤1时，1≤2-x≤2，解得 0≤x≤1；
当x＞1时，由3x-2≤4，得1＜x≤2．
综上，不等式f（x）≤4的解集为[-
（Ⅱ）f（x）=|x|+2|x-a|=
可见，f（x）在（-∞，a]单调递减，在（a，+∞）单调递增．
当x=a时，f（x）取最小值a．
若f（x）≥4恒成立，则应有a≥4，
所以，a取值范围为[4，+∞）．…（10分）
已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-3），B（-2，3）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|≥3的解集是 ______．
正确答案
不等式|f（x-2）|≥3⇔f（x-2）≥3或f（x-2）≤-3
∵函数f（x）图象过点A（0，-3），B（-2，3）
∴f（x-2）≥f（-2）或f（x-2）≤f（0）
∵函数f（x）是R上的减函数，
∴x-2≤-2或x-2≥0
解得：x≤0或x≥2
故答案为：（-∞，0]∪[2，+∞）．
设函数f（x）=（
正确答案
∵f（x）=2|x+1|-|x-4|-8≥0，∴2|x+1|-|x-4|≥23，∴|x+1|-|x-4|≥3．…（2分）
（1）当 x≤-1时，由 
（2）当-1＜x≤4 时，由 
（3）当 x＞4时，由 
综上：x的取值范围是[3，+∞）．…（12分）
解关于x的不等式：
①解关于x的不等式|mx-1|＜3；
②|2x+3|-1＜a（a∈R）
正确答案
①原不等式可化为-3＜mx-1＜3，
即-2＜mx＜4，
当m=0时，x∈R；
当m＞0时，-
当m＜0时，
②原不等式可化为|2x+3|＜a+1，
当a+1≤0时，无解；
当a+1＞0时，-a-1＜2x+3＜a+1，
即-
故当a≤-1时，无解；当a＞-1时，原不等式的解集为-
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