- 绝对值不等式
- 共1623题
正确答案
（1）
不等式|3x+1|-|x-1|＜0的解集是______．
正确答案
由不等式|3x+1|-|x-1|＜0可化为|3x+1|＜|x-1|，两边平方得（3x+1）2＜（x-1）2，
化为x（x+1）＜0，解得-1＜x＜0．
∴原不等式的解集是{x|-1＜x＜0}．
故答案为{x|-1＜x＜0}．
不等式|3x-5|＜4的解集是______．
正确答案
①若x≥log35时，可得3x-5＜4，∴3x＜9，∴x＜2；
②若x＜log35时，可得5-3x＜4，解得x＞0，
综上：0＜x＜2，
故答案为：{x|0＜x＜2}．
关于x的不等式|log2x|＞4的解集为______．
正确答案
由关于x的不等式|log2x|＞4 可得 log2x＞4，或 log2x＜-4，
∴x＞16，或 0＜x＜
故答案为 (0，
（不等式选讲）不等式|
正确答案
原不等式可化为：
解得-1＜x＜0或0＜x＜
故答案为：{x|-1＜x＜0或0＜x＜
不等式x•|x|≤1的解为______．
正确答案
分类讨论：
（1）当x＞0时，不等式x•|x|≤1转化为
x2≤1⇒0＜x≤1；
（2）当x≤0时，不等式x•|x|≤1转化为
x2≥-1，恒成立
综上所述不等式x•|x|≤1的解集为x≤1
故答案为：（-∞，1]．
已知函数
（1）当
（2）若不等式
正确答案
(1)不等式
试题分析：（1）将
（2）含绝对值的不等式，一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑：
思路一、根据
思路二、利用
思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式，所以可取等号从方程入手.
试题解析：（1）当
故不等式
（2）法一：（从去绝对值的角度考虑）
由
解之得
因为
法二：（从等价转化角度考虑）
由
即为不等式组
因为
法三：（从不等式与方程的关系角度突破）
因为
把
．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（Ⅰ）求不等式
（Ⅱ）若
正确答案
解：（1）
当
当
当
综上所述 
（2）易得
则只需
综上所述
略
（本小题满分10分4—5不等式选讲）
已知对于任意非零实数
正确答案
略
不等式|1-
正确答案
∵|1-
∴-1＜1-
∴-2＜-
∴0＜x＜4，
∴整数解是1，2，3
故答案为：1，2，3
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