- 绝对值不等式
- 共1623题
（10分）解不等式
正确答案
略
略
不等式|x+1|-2＜x的解集______．
正确答案
|x+1|-2＜x⇒|x+1|＜x+2
⇒-（x+2）＜x+1＜x+2，
⇒x＞-
故答案为{x|x＞-
对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥
正确答案
试题分析：本题主要考查恒成立问题、函数的最值、绝对值的运算性质、柯西不等式等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力．先将“对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥
试题解析：|
故
(2
由
即取
不等式
正确答案
试题分析：
点评：求解绝对值不等式常用的方法是分情况讨论将绝对值符号去掉，再求各种情况的交集
设对于不大于
正确答案
18,在求b的范围时，应考虑必成立的条件，如
∵A={x|a-b
略
（1）已知x , y>0,且x+y>2，试证
（2）已知|a|<1，|b|<1，求证：
正确答案
见解析
本试题主要考查了不等式的比较大小，以及分析法证明概念不等式的运用。
（2）证明：|1－ab|2－|a－b|2＝1＋a2b2－a2－b2＝(a2－1)(b2－1) 9分
∵|a|<1，|b|<1，∴a2－1<0，b2－1<0 11分
∴|1－ab|2－|a－b|2>0，∴|1－ab|>|a－b| 13分
∴
(不等式选讲选做题)若
则实数
正确答案
2或8
由
不等式|2x+1|＜2的解集是______．
正确答案
∵|2x+1|＜2，
∴-2＜2x+1＜2⇒-
故答案为：（-
（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a2-4a有实数解，则实数a的取值范围是______．
正确答案
∵|x+1|-|x-2|≤|（x+1）-（x-2）|=3，
∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3，
由不等式a2-4a＞|x+1|-|x-2|有实数解，
知a2-4a＞-3，解得a＞3或a＜1．
故答案为：a＞3 或a＜1．
选修4—5：不等式选讲
设函数
（1）当a=4时，求不等式
（2）若
正确答案
(Ⅰ) 
本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及不等式恒成立问题的运用。
（1）利用零点分段论的思想，进行分析函数，然后各段求解不等式得到解集。
（2）利用不等式
运用距对峙的几何意义得到最小值，从而得到参数的范围。
解:(Ⅰ)
解得：
故不等式
(Ⅱ)因为: 
所以：
由题意得：
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