热门试卷

略

∵|x2-x|＜2

∴-2＜x2-x＜2即，，

∴x∈（-1，2）

故答案为：（-1，2）

（1）设f（x）=|x-1|+|x-2|，

则有f（x）=，

当x＜1时，f（x）＞1；

当1≤x≤2时，f（x）有最小值1；

当x＞2时，f（x）＞1；

综上f（x）有最小值1，

所以实数a的取值范围为（-∞，1）

直线ρsin(θ+)+=0的可化为ρsinθ+ρcosθ+2=0，

化成直角坐标方程为：x+y+2=0，

点(2，)可化（0，2），

根据点到直线的距离公式 d==2，

故答案为：（-∞，1），2

当x≥2时，不等式|x-2|（x-1）＜2

可化为（x-2）（x-1）＜2

即x2-3x＜0

解得0＜x＜3

∴2≤x＜3

当x＜2时，不等式|x-2|（x-1）＜2

可化为-（x-2）（x-1）＜2

即x2-3x+4＞0

由于△=9-16=-7＜0

∴x＜2

综上x＜3

故答案：（-∞，3）

令g（x）=|x-4|+|x-3|，

由绝对值的几何意义得：g（x）=|x-4|+|x-3|≥|4-x+x-3|=1，

又不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，

∴a＞g（x）min=1．

故答案为：a＞1．

原不等式等价于不等式的解集为.

略

∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），且|f（2）-f（1）丨=，

∴|a2-a|=，又a＞0，∴|a-1|=．

解得a=或．

故答案为或．

由2x+1=0，得x=-；由x-1=0，得x=1．

①当x≥1时，原不等式转化为：2x+1+x-1=3x＜2，解得x＜，无解；

②当-≤x＜1时，原不等式转化为：-2x-1+x-1=-x-2＜2，解得x＞-4，∴-≤x＜1．

③当x＜-时，原不等式转化为：-2x-1+1-x=-3x＜2，解得x＞-，∴-＜x＜-．

综上所述，不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为-＜x＜1．

故答案为：（-，1）．