热门试卷

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）(ⅰ) 设直线,的斜率分别为，求证为定值；

(ⅱ)求线段的长度的最小值。

抛物线的顶点在原点焦点在轴上，且经过点，圆过定点，且圆心在抛物线上，记圆与轴的两个交点为。

(1)求抛物线的方程；

(2)当圆心在抛物线上运动时，试问是否为一定值？请证明你的结论；

(3)当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值。

已知圆：,若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线：，若直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点（其中点在线段上），且，求的值。

已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点。

（1）求椭圆标准方程；

（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，证明：存在定点，使得为定值，并求出的坐标；

（3）若在第一象限，且点关于原点对称，垂直于轴于点，连接 并延长交椭圆于点，记直线的斜率分别为，证明：。