- 对心碰撞和非对心碰撞、散射
- 共327题
【选修3-5选做题】
如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。试问：
（1）a与b球碰前瞬间的速度多大？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？（要求通过计算回答）
正确答案
解：（1）设a球经C点时速度为vC，则由机械能守恒得
解得
（2）设a球与b球碰后的速度为v，由动量守恒得
mvC=(m+m)v
故
小球被细绳悬挂绕O点摆动时，若细绳拉力为FT，则
解得FT=3mg
FT>2.8mg，细绳会断裂
（选修3-5选做题）
如图所示，物体A、B的质量分别是mA=4kg、mB=6kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触。另有一个物体C以速度v0=6m/s向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以v=2m/s的共同速度压缩弹簧，试求：
（1）物块C的质量mC；
（2）在B离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能。
正确答案
解：（1）对A、C在碰撞过程中动量守恒
可知：
代入可得：
（2）当B离开墙壁时，弹簧处于原长，A、C以2m/s速度向右运动。当A、B、C获得共同速度时，弹簧弹性势能最大
对A、B、C系统，动量守恒可知：
可得：
由能量守恒可知：
（选修3-5选做题）
如图所示，质量分别为mA=6kg，mB=2kg的A、B两个小物块用细线栓接静止在光滑的水平面上，中间放一被压缩的轻弹簧，左端与A连接，右端与B不连接。现剪断细线，A、B被弹簧弹开，离开弹簧时，B物体的速度为6m/s，此后与右侧的挡板发生碰撞，碰撞没有能量损失。求：
（1）细线被剪断前，弹簧的弹性势能；
（2）B物体被挡板反弹后，通过弹簧再次与A发生作用的过程中，弹簧具有弹性势能的最大值。
正确答案
解：设离开弹簧时，的瞬时速度为，细线被剪断前，弹簧的弹性势能为
由动量守恒定律A0=BB0 解得：A0= 4m/s
再根据机械能守恒定律：
（2）当第一次反弹，开始压缩弹簧，、具有相同速度时弹性势能最大，设为
由动量守恒定律：AA0+BB0 =（A+B）
再根据机械能守恒定律
【选修3-5选做题】
如图所示，在高为=5m的平台右边缘上，放着一个质量=3kg的铁块，现有一质量为=1kg的钢球以0=10m/s的水平速度与铁块在极短的时间内发生正碰被反弹，落地点距离平台右边缘的水平距离为=2m．已知铁块与平台之间的动摩擦因数为0.5，求铁块在平台上滑行的距离（不计空气阻力，铁块和钢球都看成质点）．
正确答案
解：设钢球反弹后的速度大小为1，铁块的速度大小为，碰撞时间极短系统动量
钢球做平抛运动
由②③①解得t＝1s，v1＝2m/s，v＝4m/s
铁块做匀减速直线运动，加速度大小
最终速度为0，则其运行时间
所以铁块在平台右滑行的距离
太阳中含有大量的氘核，氘核不断发生核反应释放大量的核能，以光和热的形式向外辐射。已知氘核质量为2.0136 u，氦核质量为3.0150 u，中子质量为1.0087 u，1 u的质量相当于931.5 MeV的能量，则：
(1)完成核反应方程：
(2)求核反应中释放的核能。
(3)在两氘核以相等的动能0.35 MeV进行对心碰撞，并且核能全部转化为机械能的情况下，求反应中产生的中子和氦核的动能。
正确答案
解：(1)32He
(2)△＝△2＝(2×2.0136 u－3.0150 u－1.0087 u)×931.5 MeV＝3.26 MeV
(3)两核发生碰撞时：0＝1－2由能量守恒可得：△＋2k＝
中＝
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