- 对心碰撞和非对心碰撞、散射
- 共327题
在原子反应堆中，用石墨（碳）作“慢化剂”使快中子减速。已知碳核的质量是中子的12倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性的（即碰撞中不损失动能），而且碰撞前碳核是静止的，试求：
(1)设碰撞前中子的动能为E0，问经过一次碰撞后，中子的动能损失多少？
(2)至少经过多少次碰撞，中子的动能才能少于10-6E0？(lg13=1.114，lg11=1.041 1)
正确答案
解：(1)设中子的质量为m，速度为v0，碳核的质量为M，碰撞后中子、碳核的速度分别为v1、v，则：
mv0=mv1+Mv
由以上两式解得
碰撞一次，中子损失的动能为：
(2)中子与碳核第一次碰撞后剩余的动能：
同理，经第二次碰撞后，中子剩余的动能：
第n次碰撞后，中子剩余的动能：
有
即
两边取对数得：2n(lg11-lg13)=-6，即2n(1.0411-1.114)=-6
得n=41.2次，故至少要碰撞42次，中子的动能才能少于10-6E0
如果α粒子以速度v与电子发生弹性正碰（假定电子原来是静止的），求碰撞后仅粒子的速度变化了多少？并由此说明：为什么原子中的电子不能使α粒子发生明显的偏转？
正确答案
解：设α粒子初速度为v，质量为M，与电子碰后速度为v1，电子质量为m，与α粒子碰后速度为v2由动量守恒定律得Mv=Mv1+mv2 ①
由能量关系得
由①②得碰后α粒子速度
α粒子速度变化量
把M=7 300m代入④得
可见α粒子的速度变化只有万分之三，说明原子中的电子不能使α粒子发生明显的偏转
【选修3-5选做题】
质量分别为m1和m2的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v1、v2同向运动并发生对心碰撞，碰后m2被右侧的墙原速弹回，又与m1相碰，碰后两球都静止，求：第一次碰后m1球的速度。
正确答案
解：根据动量守恒定律得
解得
如图所示，A、B、C三个物体质量均为m，其中厚度相同的A、B位于光滑的水平面上，可视为质点的小物块C放在静止的B物体上，物体A以速度v0。向物体B运动，与B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A、B以相同的速度运动，但互不粘连；C滑过B后又在A上滑行，最后停在A上，与A一起以
（1）物体B最终的速度；
（2）小物块C在物体A和物体B上滑行过程中由于摩擦产生的热量之比。
正确答案
解：（1）从最初A以速度υ0运动到最终AC以共同速度υ4运动、同时B以速度υ2匀速运动的过程中，对ABC组成的系统全过程由动量守恒定律有：
求得：
（2）如图1，从A以速度υ0运动到与B相碰获得共同速度（设为υ1）的过程中，对AB组成的系统由动量守恒定律得：
设C离开B的瞬时速度为υ3，AB整体的速度减小为υ2，如图2所示，对ABC组成的系统由动量守恒定律得：
设该过程中C在B上滑行由于摩擦产生的热量为QB，由能量关系可得：
C以速度υ3离开B滑上A后，AB分离，B以速度υ2匀速运动，C和A相互作用至达到共同速度υ4，如图3所示。该过程中对A、C组成的系统由动量守恒定律有：
设该过程中C在A上滑行由于摩擦产生的热量为QA，由功能关系可得：
联立以上各式及题中已知
（18分）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB="3.0kg." 用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触. 另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示.求：
（1）物块C的质量mC；
（2）墙壁对物块B的弹力在4 s到12s的时间内对B做的功W及对B的冲量I的大小和方向；
（3）B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。
正确答案
（1）mC=2kg
（2）
（3）
（1）由图知，C与A碰前速度为
即mC=2kg………………2分
（2）墙对物体B不做功，W=0………………2分
由图知，12s末A和C的速度为
得
方程向左………………1分
（3）12s， B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A.C与B速度相等时，弹簧弹性势能最大.
得
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