- 两条直线的交点坐标
- 共196题
求经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程，
（Ⅰ）经过（1，1）；
（Ⅱ）与直线2x+y+5=0垂直。
正确答案
解：由
（Ⅰ）
∴y-2=
（Ⅱ）
∴y-2=
已知△OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l．
（I）求l的方程；
（II）求点A关于直线l的对称点的坐标．
正确答案
（I）线段OA的中点为（1，0），
于是中线方程为
即y=x-1；
（II）设对称点为A′（a，b），
则
解得
即A′（1，1）．
如图，椭圆C：
（Ⅰ）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；
（Ⅱ）过点B的直线l1，l2与椭圆C分别交于点R，S（不同于B），且它们的斜率k1，k2满足k1k2=
正确答案
解：（Ⅰ）由题意，得A（4，0），B（0，2），D（0，-2），E（2，0），P（4，1），
所以直线DE的方程为y=x-2，
直线BP的方程为
解方程组
所以直线DE与直线BP的交点坐标为
因为
所以点
即直线DE与直线BP的交点在椭圆C上。
（Ⅱ）直线BR的方程为y=k1x+2，
解方程组
所以点R的坐标为
因为
所以直线BS的斜率
解方程组
所以点S的坐标为
所以R，S关于坐标原点O对称，
故R，O，S三点共线，即直线RS过定点O。
（1）若三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k的值为？
（2）若α∈N，又三点A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共线，求α的值．
正确答案
（1）由
∴直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点为（-1，-2）．
∵三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，
∴（-1，-2）在直线x+ky=0上，
∴-1-2k=0，
解得k=-
（2）A、B、C三点共线，说明直线AB与直线AC的斜率相等
∴
求过两直线
正确答案
解：设与直线
由
故交点的坐标为
又由于交点在所求直线上，因此
从而 
故 所求的直线方程为
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