热门试卷

题型：简答题

简答题

已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=（+）+2。

（1）求曲线C的方程；

（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l，问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值，若不存在，说明理由。

解：（1）由 =（-2-x，1-y），=（2-x，1-y）

可得 +=（-2x，2-2y），

∴|+|=，

·（+）+2=（x，y）（0，2）+2=2y+2

由题意可得=2y+2，化简可得x2=4y.

（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，

则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=

∵-2＜x0＜2，

∴

①当-1＜t＜0时，，存在x0∈（-2，2），

使得

∴l∥PA，

∴当-1＜t＜0时，不符合题意；

②当t≤-1时，，，

∴l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组，，

解得D，E的横坐标分别是，

∴

∵|FP|=-

∴=

∴

∴=×

∵x0∈（-2，2），

△QAB与△PDE的面积之比是常数

∴，解得t=-1，

∴△QAB与△PDE的面积之比是2。

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 点到直线的距离

百度题库 > 高考 > 数学 > 两条直线的交点坐标

扫码查看完整答案与解析