- 两条直线的交点坐标
- 共196题
求经过两条直线l1：3x+4y-2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线l3：x-2y-1=0直线l的方程．
正确答案
解方程组
又由l⊥l3，且k3=
因为两直线垂直得斜率乘积为-1，
得到kl=-2，
∴直线l的方程为y-2=-2（x+2），即2x+y+2=0．
已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的高CH所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的中线BM所在的直线方程为x-2y-5=0．
（1）求顶点B的坐标；
（2）求直线BC的方程．
正确答案
（Ⅰ）由AB边上的高CH所在直线方程为2x-y-5=0可知kAB=-
又A（5，1），AB边所在直线方程为y-1=-
∵BM所在的直线方程为x-2y-5=0②
联立①②解得：x=6，y=
∴B（6，
（2）设（x0，yo），则AC的中点M（
联立解得x0=1，y0=-3
即C（1，-3）
故直线BC的方程为7x-10y-37=0
已知一条直线经过两条直线l1：2x-3y-4=0和l2：x+3y-11=0的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程．
正确答案
设所求直线的斜率为k，交点为P（x，y），
由方程组
故kOP=
因直线与直线OP垂直，则k=-
所以所求直线的方程为y-2=-
即5x+2y-29=0，
答：此直线的方程为5x+2y-29=0．
在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为2x-y+1=0．∠A的平分线所在直线的方程为x=0，若B点的坐标为（2，-1），求A点和C点的坐标．
正确答案
在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为2x-y+1=0．∠A的平分线所在直线的方程为x=0，
所以
∵kBC=-
又∠A的平分线所在直线方程为x=0．
∴kAC=-kAB=-
∴lAC：y=x+1由
所以A，C的坐标分别为（0，1）；(-
求经过两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点并且满足下列条件的直线方程．
（1）平行于直线2x+3y+7=0
（2）与点P（2，-1）距离等于1的直线方程．
正确答案
（1）联立方程
故两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点为（1，6），
设平行于直线2x+3y+7=0的直线为2x+3y+c=0，代入（1，6），
可得2+18+c=0，解得c=-20，
所以所求直线的方程为：2x+3y-20=0
（2）当所求直线无斜率时，方程为x=1，显然满足到点P的距离为1，
当直线斜率存在时，设方程为y-6=k（x-1），即kx-y-k+6=0，
故点P到该直线的距离为
故方程为24x+7y-66=0，
故符合题意的方程为：24x+7y-66=0或x=1
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