磁场对运动电荷的作用_章节学习

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题型：简答题

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简答题

金属导线中自由电荷定向移动形成电流，电荷定向移动时所受的洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．设每个自由电荷的电荷量为q，单位体积的自由电荷数为n，电荷定向移动速率为v，导线的横截面积为S，磁场的磁感应强度为B，方向与导线垂直．

（1）试证明电流的微观表达式I=nqSv；

（2）请你试推导洛伦兹力表达式f=qvB．

正确答案

解（1）自由电荷在时间t内在导线中流过的长度为vt，这段导线的体积为vtS，则时间t内流过这段导线横截面的电量为：

Q=nqvtS

根据电流定义：

联立解得：I=nqSv

（2）自由电荷时间t内在导线中流过的长度为：l=vt

这段导线受到的安培力：F=BIL

又因为电流微观表达式为：I=nqSv

联立得：F=nqSvvtB

该段导线总的自由电荷数为：N=nvtS

则每个电荷所受洛伦兹力为：

联立得：f=qvB

答：证明与推导如上．

解析

解（1）自由电荷在时间t内在导线中流过的长度为vt，这段导线的体积为vtS，则时间t内流过这段导线横截面的电量为：

Q=nqvtS

根据电流定义：

联立解得：I=nqSv

（2）自由电荷时间t内在导线中流过的长度为：l=vt

这段导线受到的安培力：F=BIL

又因为电流微观表达式为：I=nqSv

联立得：F=nqSvvtB

该段导线总的自由电荷数为：N=nvtS

则每个电荷所受洛伦兹力为：

联立得：f=qvB

答：证明与推导如上．

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简答题

如图所示，一光滑、绝缘斜面，倾角θ=37°，一质量m=0.02kg的物体（可视为质点）从斜面上的某点由静止开始下滑．如果物体的带电量q=+10-2C，垂直纸面向里的匀强磁场B=4.0T．试求：物体在斜面上运动的最大速率及沿斜面下滑的最大距离（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，斜面足够长）．

正确答案

解：当物体在斜面上运动受到的洛仑兹力大小等于重力在垂直于斜面方向的分力时，此时物体对斜面的压力为0，物体即将脱离斜面运动

此时在斜面上运动的速度达到最大速度v，则有qvB=mgcosθ

得v==4m/s

物体在斜面上做初速度为0，加速度为a=的匀加速直线运动

则由匀变速直线运动速度与位移关系有

v2-0=2ax

得=

答：物体在斜面上运动的最大速率为4m/s，沿斜面下滑的最大距离为．

解析

解：当物体在斜面上运动受到的洛仑兹力大小等于重力在垂直于斜面方向的分力时，此时物体对斜面的压力为0，物体即将脱离斜面运动

此时在斜面上运动的速度达到最大速度v，则有qvB=mgcosθ

得v==4m/s

物体在斜面上做初速度为0，加速度为a=的匀加速直线运动

则由匀变速直线运动速度与位移关系有

v2-0=2ax

得=

答：物体在斜面上运动的最大速率为4m/s，沿斜面下滑的最大距离为．

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简答题

一小滑块带有q=5×10-4C的电荷放置在倾角α=30°的光滑绝缘斜面上，斜面置于磁感应强度的大小B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示．小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时的速度为3.5m/s时，恰好离开斜面，g取10m/s2，结果保留两位有效数字，则：

（1）小滑块带何种电荷？

（2）小滑块质量多大？

（3）该斜面的长度至少多长？

正确答案

解：（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F；若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷；

（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有：

qvB+N-mgcosα=0

当N=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有：qvB=mgcosα

得：m=

（3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得：

斜面的长度至少应是：．

答：（1）小滑块带负电荷；

（2）小滑块质量为1.1×10-4kg；

（3）该斜面的长度至少为1.2m．

解析

解：（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F；若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷；

（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有：

qvB+N-mgcosα=0

当N=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有：qvB=mgcosα

得：m=

（3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得：

斜面的长度至少应是：．

答：（1）小滑块带负电荷；

（2）小滑块质量为1.1×10-4kg；

（3）该斜面的长度至少为1.2m．

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简答题

磁流体椎进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，如图a所示是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成．如图b所示，通道是尺寸为a×b×c的长方体，工作时，在通道内沿z轴正方向加磁感应强度为B的匀强磁场．海水沿y轴方向流过通道，已知海水的电阻率ρ．

（1）若推进船静止不动，在P、Q间连接一电阻不计的导线，海水以v0速度沿着y轴运动，试求此时通过连接导线的电流强度；

（2）假若海水开始静止，在P、Q面间加可以自动调节的电压，可使流过通道内海水的电流保恒定值I．回答以下问题：

①要使磁流体推进船沿着负y轴方向运动，图b中P、Q哪点电势高？

②若船保持静止，通道内海水以v0速度匀速运动，求推进器对海水推力的功率；

③若船以vs的速度匀速前进，在通道内海水的速率增加到vd．试求磁流体推进器消耗的功率．

正确答案

解：（1）海水中的正、负离子受到电场力与洛仑兹力平衡，其中电阻丝电阻不计，故外电压为零，故：

qv0B=q

其中：U=I

联立解得：I=

（2）①要使磁流体推进船沿着负y轴方向运动，则安培力沿着-y方向，磁场沿z轴正方向，根据左手定则，电流沿着+x方向，故Q点电势高于P点的电势；

②海水中的正、负离子在洛仑兹力的作用下分别向两个极板运动，在洛仑兹力与电场力的作用下处于平衡状态，故：

q=qv0B

其中：r=

安培力：F=BIL

安培力的功率：P=Fv0

联立解得：P=

③海水中的正、负离子在洛仑兹力的作用下分别向两个极板运动，在洛仑兹力与电场力的作用下处于平衡状态，故：

q=q（vS+vd）B

其中：r=

安培力：F=BIL

安培力的功率：P=Fvd

热功率：P′=I2r

总功率：P总=P+P′

联立解得：

P总=

答：（1）若推进船静止不动，在P、Q间连接一电阻不计的导线，海水以v0速度沿着y轴运动，此时通过连接导线的电流强度为；

（2）①要使磁流体推进船沿着负y轴方向运动，图b中Q点电势高于P点电势；

②若船保持静止，通道内海水以v0速度匀速运动，推进器对海水推力的功率为；

③若船以vs的速度匀速前进，在通道内海水的速率增加到vd，磁流体推进器消耗的功率为．

解析

解：（1）海水中的正、负离子受到电场力与洛仑兹力平衡，其中电阻丝电阻不计，故外电压为零，故：

qv0B=q

其中：U=I

联立解得：I=

（2）①要使磁流体推进船沿着负y轴方向运动，则安培力沿着-y方向，磁场沿z轴正方向，根据左手定则，电流沿着+x方向，故Q点电势高于P点的电势；

②海水中的正、负离子在洛仑兹力的作用下分别向两个极板运动，在洛仑兹力与电场力的作用下处于平衡状态，故：

q=qv0B

其中：r=

安培力：F=BIL

安培力的功率：P=Fv0

联立解得：P=

③海水中的正、负离子在洛仑兹力的作用下分别向两个极板运动，在洛仑兹力与电场力的作用下处于平衡状态，故：

q=q（vS+vd）B

其中：r=

安培力：F=BIL

安培力的功率：P=Fvd

热功率：P′=I2r

总功率：P总=P+P′

联立解得：

P总=

答：（1）若推进船静止不动，在P、Q间连接一电阻不计的导线，海水以v0速度沿着y轴运动，此时通过连接导线的电流强度为；

（2）①要使磁流体推进船沿着负y轴方向运动，图b中Q点电势高于P点电势；

②若船保持静止，通道内海水以v0速度匀速运动，推进器对海水推力的功率为；

③若船以vs的速度匀速前进，在通道内海水的速率增加到vd，磁流体推进器消耗的功率为．

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简答题

如图所示，一足够长的绝缘材料的光滑斜面与地面成θ角，其上端放有一块质量为m，带有负电荷q的金属块，整个装置放在垂直于纸面向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，

求：（1）金属块开始下滑时的加速度a

（2）它沿斜面的最大速度．

正确答案

解：（1）以金属块为研究对象，分析其受力情况：受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用，沿斜面方向上；

根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma；

在垂直于斜面方向上，有：FN+Ff洛=mgcosθ；

故开始时刻的加速度为：a=gsinθ；

（2）由Ff洛=qυB，知Ff洛随着金属块运动速度的增大而增大．

当Ff洛增大到使FN=0时，金属块将脱离斜面，此时Ff洛=qυmB=mgcosθ．

所以：υm=，此即为金属块在斜面上运动速度的最大值．

答：（1）金属块开始下滑时的速度a为gsinθ；

（2）它沿斜面的最大速度为．

解析

解：（1）以金属块为研究对象，分析其受力情况：受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用，沿斜面方向上；

根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma；

在垂直于斜面方向上，有：FN+Ff洛=mgcosθ；

故开始时刻的加速度为：a=gsinθ；

（2）由Ff洛=qυB，知Ff洛随着金属块运动速度的增大而增大．

当Ff洛增大到使FN=0时，金属块将脱离斜面，此时Ff洛=qυmB=mgcosθ．

所以：υm=，此即为金属块在斜面上运动速度的最大值．

答：（1）金属块开始下滑时的速度a为gsinθ；

（2）它沿斜面的最大速度为．

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简答题

如图1、图2．电荷在匀强磁场中运动，已知磁场方向和它的运动方向，请说出它受到的洛仑兹力方向．（回答向左、向右、向上、向下、向里、向外）

正确答案

解：根据左手定则得，图1中正电荷向上运动，根据左手定则可得洛伦兹力方向水平向左，图2中负电荷在向外的磁场中向右运动，根据左手定则可得洛伦兹力方向竖直向上．

答：图1中洛伦兹力向左，图2中洛伦兹力向上．

解析

解：根据左手定则得，图1中正电荷向上运动，根据左手定则可得洛伦兹力方向水平向左，图2中负电荷在向外的磁场中向右运动，根据左手定则可得洛伦兹力方向竖直向上．

答：图1中洛伦兹力向左，图2中洛伦兹力向上．

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简答题

某种物质发出的射线在磁场中分裂为3束，如图所示，为什么？

正确答案

解：射线在磁场中分裂为3束，是由于它们的电性不同造成的，向左偏转的射线，由左手定则可判定，应带正电；向右偏转的射线，应带负电；在磁场中不发生偏转的，应不带电．

答：三种射线一种带正电、一种带负电、一种不带电，正负电荷所受的洛伦兹力方向相反，不带电的不受洛伦兹力，从而可以分裂成3束．

解析

解：射线在磁场中分裂为3束，是由于它们的电性不同造成的，向左偏转的射线，由左手定则可判定，应带正电；向右偏转的射线，应带负电；在磁场中不发生偏转的，应不带电．

答：三种射线一种带正电、一种带负电、一种不带电，正负电荷所受的洛伦兹力方向相反，不带电的不受洛伦兹力，从而可以分裂成3束．

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简答题

在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为+q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平向右的速度v0，求带电球体在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

正确答案

解：（1）当qv0B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零，

（2）当qv0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得

-W=0- mv02 得W=mv02．

（3）当qv0B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB=mg，即当qvB=mg，v= 时，不受摩擦力，做匀速直线运动．

根据动能定理得：-W=mv2-mv02，代入解得：W=m[-（）2]；

答：带电球体在整个运动过程中克服摩擦力所做的功，可能为0；或mv02，或m[-（）2．

解析

解：（1）当qv0B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零，

（2）当qv0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得

-W=0- mv02 得W=mv02．

（3）当qv0B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB=mg，即当qvB=mg，v= 时，不受摩擦力，做匀速直线运动．

根据动能定理得：-W=mv2-mv02，代入解得：W=m[-（）2]；

答：带电球体在整个运动过程中克服摩擦力所做的功，可能为0；或mv02，或m[-（）2．

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简答题

将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一个质量为m、带电量为q的小物体在斜面上由静止开始下滑（设斜面足够长）如图所示，滑到某一位置开始离开，求：

（1）物体带电荷性质

（2）物体离开斜面时的速度及物体在斜面上滑行的长度是多少？

正确答案

解：（1）当小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，为了使小物体离开斜面，洛伦兹力的方向使必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电．

（2）小物体沿斜面下滑时，受力如图所示；

由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，加速度a=gsinθ，

洛伦兹力F=qvB，当FN=0，即qvB=mgcosθ，

v= 时，小物体开始离开斜面；

由匀变速直线运动的速度位移公式可得：

v2-0=2aL，

则小物体在斜面上滑行的距离L=．

答：（1）物体带负电荷；

（2）物体离开斜面时的速度及物体在斜面上滑行的长度是．

解析

解：（1）当小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，为了使小物体离开斜面，洛伦兹力的方向使必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电．

（2）小物体沿斜面下滑时，受力如图所示；

由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，加速度a=gsinθ，

洛伦兹力F=qvB，当FN=0，即qvB=mgcosθ，

v= 时，小物体开始离开斜面；

由匀变速直线运动的速度位移公式可得：

v2-0=2aL，

则小物体在斜面上滑行的距离L=．

答：（1）物体带负电荷；

（2）物体离开斜面时的速度及物体在斜面上滑行的长度是．

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简答题

如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的小物体，在水平方向的匀强磁场B中，从倾角为的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑，求：

（1）此物体在斜面Q上运动的最大速度．

（2）此物体在斜面上运动的距离．

（3）此物体在斜面上运动的时间．

正确答案

解：（1）当洛伦兹力等于小球重力垂直斜面方向的分力时，则小球刚好要离开斜面，

因此，qvmB=mgcosθ；

解得：vm=

（2）由于小球在下滑过程中，做匀加速直线运动，

受力分析，由牛顿第二定律，则有：a==gsinθ；

由运动学公式v2=2as则有：

s=；

（3）因做匀加速直线运动，根据v=at，则有：

t=；

答：（1）此物体在斜面Q上运动的最大速度．

（2）此物体在斜面上运动的距离．

（3）此物体在斜面上运动的时间．

解析

解：（1）当洛伦兹力等于小球重力垂直斜面方向的分力时，则小球刚好要离开斜面，

因此，qvmB=mgcosθ；

解得：vm=

（2）由于小球在下滑过程中，做匀加速直线运动，

受力分析，由牛顿第二定律，则有：a==gsinθ；

由运动学公式v2=2as则有：

s=；

（3）因做匀加速直线运动，根据v=at，则有：

t=；

答：（1）此物体在斜面Q上运动的最大速度．

（2）此物体在斜面上运动的距离．

（3）此物体在斜面上运动的时间．

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