- 磁场对运动电荷的作用
- 共2267题
如图（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为
(1)已知粒子从外圆上以速度
(2)若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度
(3)在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为
正确答案
略
已知长为L的直导线在磁场中受到的安培力为F=IBL，其中B为磁感应强度。试由此公式导出单个运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力F洛的表达式，要注明每个字母所代表的物理量。
正确答案
F洛=qvB
设单位体积内的电荷数n，电荷定向运动的速度v,横截面S，因I="nSvq " ,
SLnF洛=ILB=nSvqBL
所以 F洛=qvB
如图所示，
（1）为使电子沿水平方向运动，请定性描述金属杆
（2）使金属杆ab保持上述的速度运动，则作用在杆上的拉力做功的功率为多大？
正确答案
（1）见解析（2）
（1）由左手定则判断出，电子在磁场中运动时受到的洛仑兹力方向竖直向下；要使其沿水平方向飞出磁场，金属板间需有一匀强电场，且上板带正电，下板带负电；从图中可以看出，金属板间的电压与定值电阻
（2）设匀强磁场的磁感应强度为
洛仑兹力提供向心力，有：
由图中几何条件可知：
联立两式求解得：
设电子水平匀速运动时，两板间的电压为
得： 
设金属杆运动速率为
由电路可知：
由闭合电路欧姆定律有：
而：
联立以上三式求解得：
设作用在杆上的拉力的大小为
联立以上三式求解得：
(14分)如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，倾角为37°，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4L,3L)．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？
(2)粒子运动的速度可能是多少？
正确答案
(1) 
试题分析：(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a区和b区运动的轨道半径和周期
则有： Ra＝
粒子先从b区运动，再进入a区运动，然后从O点射出时，粒子从P运动到O点所用时间最短．如图所示
tanα＝
粒子在b区和a区运动的时间分别为：tb＝
故从P点运动到O点所用最短时间为：
（2）由题意及图可知：
解得：
（14分）如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示。O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量为m，速率为
（1）如图乙所示，与隔板成450角的粒子，经过多少时间后再次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少？
（2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？
正确答案
（1）
试题分析：
（1）与隔板成450角的粒子进入磁场后的轨迹如图所示，
设粒子在磁场中的运动半径为R，则有:
粒子在磁场中运动的周期: 
由于粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为2700，则粒子在磁场中运动的时间为:
由①②③得
到达隔板的位置与小孔0的距离为:
（2）所有通过O点射入的带电粒子可能经过的区域如图所示，
由图知面积为： 
代入得： 
点评：本题考查带电粒子在有界磁场中的偏转，根据洛伦兹力提供向心力和圆周运动的周期公式求得运动时间，根据半径与R的关系求出半径，分析所有粒子可能的运动轨迹，画出轨迹图，根据几何关系进行求解。
（18分）如图所示，在
（1）求粒子在两个磁场中运动的轨道半径；
（2）如果B1=2B2，则粒子再次回到原点时运动了多少时间？
（3）要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？
正确答案
（1）
(18分)①粒子在整个过程的速度大小4更为V ，交替地在
②当
那么粒子在左边运动一个半径为
所以
③粒子运动轨迹如图示，
在
则粒子再经过半圆
如图１３所示，质量为0.1g的小球，带有5×10－4C的正电荷，套在一根与水平成37º的细长绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为0.5，杆所在空间有磁感应强度为0.4T的匀强磁场，小球由静止开始下滑的最大加速度为多少m/s2 ？ 最大速率为多少？ （g = 10m/s2）
正确答案
10m/
试题分析：小球由静止释放时受力如图8-17所示，在获得速度以后另外还受到垂直杆斜向上的洛伦兹力作用，故小球先做加速度变大的加速运动，
待满足FN＝0。即f = 0时达最大加速度，am = gsin37º = 6m/s2。
以后弹力反向，小球再做加速度减小的加速运动，
待
即mgsin37º－μ(Bq
点评：本题难度中等,详细判断小球的受力情况有利于对该模型的掌握,注意小球所受支持力方向的变化,明确当重力的分力与摩擦力平衡时速度最大
如图所示，空间存在垂直XOY平面向里的匀强磁场，MN为一荧光屏，上下两面均可发光，当带电粒子打到屏上某点时，即可使该点发光，荧光屏位置如图，坐标为M（0，4.0），N（4.0，4.0）单位为cm。坐标原点O有一粒子源，可以发射沿XOY平面各个方向的电子（不计电子的重力），已知电子质量m=9.0×10-31kg，电量为e=1.6×10-19C，磁感应强度B=9.0×10-3T，求：
（1）若一电子以
（2）若所有电子以
（3）若所有电子以
正确答案
略
（1）
由几何关系可知：
解得：
（2）
粒子轨迹如图1圆a和圆b所示
由几何关系： 
所以
（3）
所示为相切，由几何关系可知：
若打在上方最远点，如图则轨迹圆左端刚好打在M点则：
所以
如图所示，在xoy坐标系第一象限内有匀强磁场，磁场区域上边界刚好与直线y=a重合，磁感应强度为B。一个带正电的离子在坐标为（a，0）的A点以某一速度进入磁场区域，进入磁场时速度方向与x轴正向夹角为30°，离子质量为m，带电量为q。不计离子重力。
（1）若离子离开磁场时位置坐标为（a，a ）的C点，求离子运动的速度大小？
（2）当离子进入磁场的速度满足什么条件时可使离子在磁场区域运动的时间最长？并求出最长时间是多少？
正确答案
（1）
试题分析：(1)若离子从y轴离开磁场区域时，其运动轨迹如图1所示，
由几何关系
又离子在磁场中
得
（2）离子在磁场中
运动的周期为
若
则离子在磁场中的运动时间与离子的速度大小无关，与轨迹的圆心角有关。如图2，
只有当离子从x轴离开磁场（即离子既不从磁场的上边界离开磁场，也不从y轴离开磁场）时，离子运动轨迹的圆心角最大。由几何关系，最大圆心角为
①若离子刚好不能从磁场区域上边界离开磁场，则轨迹恰好与上边界相切，如图3，由几何关系
得，其轨迹半径为
②若离子刚好不能从y轴离开磁场，则轨迹与y轴相切，如图4，由几何关系R2+R2sin30°=a得，其轨迹半径为R2=
综上所述，要使离子从x轴离开磁场，则其轨迹半径必须满足R＜R1，且R＜R2，即R＜
即要使离子能在磁场中运动时间最长，则离子运动的速度必须满足
运动的最长时间为t=
（13分）在一广阔的匀强磁场中，建立一直角坐标系，如图所示，在坐标系的原点O释放一速率为v，质量为m电荷量为十q的粒子（重力不计），释放时速度方向垂直于B的方向，且与x轴成30°角，
则(1)其第一次经过y轴时，轨迹与y轴交点离O点距离为多少？（不考虑空气阻力）
（2粒子从O点开始运动到穿过y轴时所用的时间
（3粒子做圆周运动圆心的坐标
正确答案
(1) 
试题分析：（1）由题意画出带电粒子的运动轨迹，洛伦兹力充当向心力由牛顿第二定律得qBv=
设带电粒子轨迹的轨道半径为R，纵坐标为y，由几何关系 sin600 =
由①②式解得y=
(2）由匀速圆周运动的周期公式T=
所以带电粒子的运动时间t=
由①、③、④式求得t=
(3)设粒子做圆周运动的圆心坐标位（x，y）
由cos60°=
圆心坐标为（
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