- 磁场对运动电荷的作用
- 共2267题
如图所示，水平放置的厚度均匀的铝箔，置于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动，到达P点垂直穿过铝箔后仍做匀速圆周运动，粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同，如图中两圆弧半径R=25 cm，r="20" cm.问：
（1)这个粒子带何种电荷；
(2)该粒子总共能穿过铝箔多少次?
正确答案
（1）负电（2）2次
(1)由于r=
(2)由r=
则每次动能损失：
ΔEk=Ek1-Ek2=
所以粒子总共能穿过铝箔的次数：
代入数据n=
取整数2次.
如图所示，在磁感应强度B="1.0" T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ=37°角的导电滑轨，滑轨上放一个可以自由滑动的金属杆ab，已知接在滑轨中的电源电动势E="12" V，内阻不计，ab杆长L="0.5" m，质量m="0.2" kg，杆与平行滑轨间的动摩擦因数μ=0.1；不计滑轨与ab杆的电阻，取g="10" m/s2，sin37°=0.6.求接在滑轨上的变阻器R的阻值在什么范围内变化时，可以使ab杆在滑轨上保持静止?
正确答案
3 Ω＜R＜5 Ω
(1)杆ab恰好不下滑时，受力如图甲，则：
FN1=mgcosθ+F安1sinθ
mgsinθ=μFN1+F安1cosθ
又F安1=BI1L I1=
联立解得R1≈5 Ω.
(2)杆ab恰好不上滑时，杆受力如图乙，则有：
FN2=mgcosθ+F安2sinθ
mgsinθ+μFN2=F安2cosθ
又F安2=BI2L I2=
联立解得R2≈3 Ω，所以R的变化范围为：3 Ω＜R＜5 Ω.
某处地磁场的方向水平地由南指向北，磁感应强度为1.2×10-4 T.一个速度为5×105 m/s 的离子(带正电、电荷量为2e)竖直向下飞入地磁场，磁场作用于离子的力大小为______N，离子将向_______偏转.
正确答案
1.92×10-17 东
粒子所受洛伦兹力
F=2evB=2×1.6×10-19×5×105×1.2×10-4 N=1.92×10-17 N.
由左手定则可判断出粒子将向东偏转.
已知电流磁场的磁感应线方向或N、S极方向，请在图3-1-8上标出电流方向。
正确答案
根据安培定则，各图中的电流方向如图3-1-9所示。
应用安培定则时，对于通电直导线的磁场，大母指指向表示电流的方向，弯曲的四指方向表示磁感线的环绕方向；对于通电圆环或通电螺线管，弯曲的四指方向表示电流方向，大拇指的指向表示螺线管内部的磁感线方向．
在真空中半径为r=3x10-2m处有一匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，方向如图，一个带正电的粒子以速度v0=1.2x106m/s的初速度从磁场的边界上的直径ab一端a点射入磁场，已知粒子的比荷q/m=108c/kg，不计粒子重力，求粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
正确答案
5.2×10-8s
在磁场中
所以R=mv/qB=6×10-2m
tm=T/6=πm/3qB=5.2×10-8s
如图15-2-26所示，水平桌面上放置U形金属导轨，串接有电源.现将两根质量相等的裸导线L1和L2放在导轨上，方向与导轨垂直，导轨所在的平面有一个方向向上的匀强磁场.当合上开关后，两根导线便向右运动，并先后脱离导轨右端掉到水平地面上，测得它们落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2.求合上开关后：
图15-2-26
(1)安培力对导线L1和L2所做的功之比为多少;
(2)通过导线L1和L2的电荷量之比为多少.
正确答案
(1)W1∶W2=(s1∶s2)2 (2) Q1∶Q2=s1∶s2
(1)导线脱离导轨后做平抛运动,由s=vt,h=
(2)导线在导轨上运动时，安培力对导线的冲量使导线的动量增加.对导线由动量定理有F安t=mv.又F安=BIL，I=
把长L=0.15m的导体棒置于磁感应强度B=1.0×10-2 T的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图所示.若导体棒中的电流I="2.0" A，方向向左，则导体棒受到的安培力大小F=___________N，安培力的方向为竖直向___________．(选填“上”或“下”)
正确答案
3×10-3 下
由安培力的公式得：F=BIL=1.0×10-2×2.0×0.15 N=3×10-3 N
由左手定则可判定，安培力方向竖直向下.
一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，与水平方向夹角为θ.磁感线水平指向纸内，如图11-42所示，棒上套一个可在其上滑动的带负电的小球C，小球质量为m，带电荷量为q，球与棒间动摩擦因数为μ，让小球从棒上端由静止下滑，求：
图11-42
(1) 小球的最大速度；
(2) 动摩擦因数μ应具备的条件.
正确答案
（1）
（1）球的速度最大时，棒对它的弹力垂直于棒向下，受力分析如图．
沿杆方向：mgsinθ=f
垂直杆方向：qvmB=mgcosθ+N
f=μN
联立得mgsinθ=μ(qvmB-mgcosθ)
所以vm=
（2）小球C从斜置的绝缘棒上由静止开始运动，必须满足条件mgsinθ＞Ff．
而Ff=μmgcosθ即mgsinθ＞μmgcosθ，所以μ＜tanθ.
质量m=1.0×10-4kg的小物体，带有q=5×10-4C的电荷，放在倾角为37°绝缘光滑斜面上，整个斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面，斜面足够长，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
（1）物块带何种电荷；
（2）物块离开斜面时的速度；
（3）物块在斜面上滑行的最大距离．
正确答案
（1）由题意可知：小滑块受到的安培力垂直斜面向上．
根据左手定则可得：小滑块带负电．
（2）当物体离开斜面时，弹力为零，因此有：Bqv=mgcosα，
故v=
故物块离开斜面时的速度为3.2m/s．
（3）由于斜面光滑，物体在离开斜面之前一直做匀加速直线运动，故有：
v2=2al
mgsinθ=ma
所以代人数据解得：l≈0.85m．
故物块在斜面上滑行的最大距离为：l≈0.85m．
如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．
（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．
正确答案
（1）有电磁感应定律，得
E=BL（v1-v2）
闭合电路欧姆定律
I=
导体棒所受安培力
F=BIL=
速度恒定时有
可得v2=v1-
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过所受的最大安培力，即导体棒不动时，安培力最大为
fm=
（3）根据能量守恒，单位时间内克服阻力所做的功，即摩擦力的功率
P=FV=f(v1-
电路中消耗的电功 P=
（4）因
a=
则 
可解得
a=
答：（1）求导体棒所达到的恒定速度v2=v1-
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为f(v1-
（4）导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小为a=
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