- 磁场对运动电荷的作用
- 共2267题
(2012年2月天水一中检测)如图所示，圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。 O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电量为q，不考虑带电粒子的重力。
（1）推导粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；
（2）求粒子通过磁场空间的最大偏转角；
（3）若粒子与磁场边界碰撞后以原速率反弹，则从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子第一次回到O点经历的时间是多长？（已知arctan2=
正确答案
（1）
（1）带电粒子进入磁场后，受洛仑兹力作用，由牛顿第二定律得：
（2）设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为φ，
则 
x最大值为2R，对应的就是φ最大值.，由题述2R=r
所以
（3）设粒子与边界相邻两次碰撞过程通过的弧长所对的圆心角为2θ，该弧长所对磁场边界圆的圆心角为2β。如图所示。
则tan
由图中的几何关系，可得θ+β=π/2，
要使粒子还能通过O点，应满足
即
当粒子第一次回到O点，应取
又α粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B1＝2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L＝1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m1＝2kg、电阻为R1＝1Ω。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d＝0.5m，定值电阻为R2=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，取g=10m/s2，求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2＝3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为m2＝3×10－4kg、所带电荷量为q＝-1×10－4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？
正确答案
（1）10m/s（2）100W（3）v≤0.25m/s或v≥0.5m/s
试题分析：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，则有
所以
解得最大速度 vm=10m/s
（2）金属棒匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，此过程中重力势能转化为电能。
重力做功的功率等于整个电路消耗的电功率
(或
（3）金属棒下滑稳定时，两板间电压U=IR2=15V（1分）
因为液滴在两板间有
当液滴恰从上板左端边缘射出时：
当液滴恰从上板右侧边缘射出时： 所以v2=0.25m/s
初速度v应满足的条件是：v≤0.25m/s或v≥0.5m/s
如图所示，有一半径为R1=1m的圆形磁场区域，圆心为O，另有一外半径为R2=
（1）若加速电压U1＝1.25×102V，则粒子刚进入环形磁场时的速度
（2）要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2应满足什么条件？
（3）若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能水平通过圆心O，最后返回到出发点，则粒子从Q孔进入磁场到第一次经过O点所用的时间为多少？
正确答案
⑴
⑴（4分）粒子在匀强电场中，由动能定理得：
……………①……（2分）
解得：
⑵（8分）粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示，在RtΔQOO1中有：
解得r1=1m… …④………（1分）
由
得 
又由动能定理得：
......…⑥………（2分）
由以上④⑤⑥联立得
V……⑦……（1分）
所以加速电压U2满足条件是
V………⑧…（1分）
⑶（7分）
粒子的运动轨迹如图所示，由于 OO3Q共线且竖直，又由于粒子在两磁场中的半径相同，有：O2O3=2O2Q=2r2
由几何关系得∠AO2O3=600，故粒子从Q孔进入磁场到第一次经过圆心O所用的时间
t=(
又
由⑨⑩得t≈1.83×10-7s…………⑾………（2分）
本题考查带电粒子在磁场中的运动，加速后的速度可根据动能定理得出，解出加速后的速度。粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示，根据几何知识可解出运动半径，结合动能定理，可得出加速电压。粒子的运动轨迹如图所示，由于 OO3Q共线且竖直，又由于粒子在两磁场中的半径相同，有：O2O3=2O2Q=2r2，由几何关系得∠AO2O3=600，可解出粒子从Q孔进入磁场到第一次经过圆心O所用的时间，然后根据公式
如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xoy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地以平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m，电荷量为+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上，能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=OP=L.
求：
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
正确答案
（1）v=
试题分析: （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，若粒子速度最小，则做圆周运动的半径最小，而AP连线必为圆周运动的一条弦，故以AP连线为直径时，对应粒子的最小速度
由牛顿第二定律 qvB=mv2/R （2分）
由几何关系 R=
得粒子的最小速度为 v=
（2）粒子在磁场中运动的周期
得T=2
当粒子在磁场中做3/4圆周时运动时间最长 （2分）
得t=
如图所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.
（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？
（2）磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？
（3）增大B，可延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)
正确答案
（1）
（2） 
（3）
⑴粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由 
得
⑵要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R
由图中几何关系：
由
⑶设粒子运动圆周半径为r， 
圆周运动周期：
最长的极限时间
得：
如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的
正确答案
ab上被
试题分析： 
由
由此得
代入数值得R=10cm
因不同方向发射的
再考虑N的右侧。任何
由图中几何关系得 
所求长度为 
代入数值得 P1P2=20cm
（15分）如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆．MN为圆的一直径．在M点有一粒子源可以在圆平面内向不同方向发射质量m、电量-q速度为v的 粒子，粒子重力不计，其运动轨迹半径大于R．
（
（2）试证明：若粒子沿半径方向入射，则粒子一定沿半径方向射出磁场．
正确答案
略
如图甲所示，在xOy平面内存在垂直平面的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示（规定向里为磁感应强度的正方向），在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子（不计重力）．若粒子的比荷大小
小题1:带电粒子从出发到再次回到原点所用的时间；
小题2:带电粒子从出发到再次回到原点的运动轨迹的长度；
小题3:若粒子的比荷变为
正确答案
小题1:
小题2:
小题3:
（12分）如图所示，在第二象限的正方形区域内在着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一电子由P（
（1）求电子能从第三象限射出的入射速度的范围.
（2）若电子从
正确答案
（1）速度的范围为 
试题分析：(1)能射入第三象限的电子临界轨迹如图所示，电子偏转半径范围为
由
解得速度的范围为
(2)设电子在磁场中运动的轨道半径为R,得
解得
设圆心角为
再由
．(10分)如图所示，MN是匀强磁场的左边界(右边范围很大)，磁场方向垂直纸面向里，在磁场中有一粒子源P，它可以不断地沿垂直于磁场方向发射出速度为v、电荷为＋q、质量为m的粒子(不计粒子重力)．已知匀强磁场的磁感应强度为B，P到MN的垂直距离恰好等于粒子在磁场中运动的轨道半径．求在边界MN上可以有粒子射出的范围．
正确答案
(1＋)R
在图中画出两个过P且半径等于R的圆，其中的实线部分代表粒子在磁场中的运动轨迹，下面的圆的圆心O1在p点正下方，它与MN的切点f就是下边界，上面的圆的圆心为O2，过p点的直径的另一端恰在MN上(如图中g点)，则g点为粒子射出的上边界点．
由几何关系可知：cf＝R，cg＝＝R
即可以有粒子从MN射出的范围为c点上方R至c点下方R，fg＝(1＋)R.
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