- 磁场对运动电荷的作用
- 共2267题
如图所示，在xOy平面内，一带电粒子在x轴上的P点以某一速率沿与x轴正方向夹角为450的方向射出。运动过程中经过了一与xy平面垂直的圆形匀强磁场区域的偏转后，最后击中了x轴上的Q点。现已知P、Q两点坐标分别为（-a，0）、（a，0），在磁场内外运动的时间相等，且粒子轨道是轴对称的。试确定满足此题意情况下的最小磁场的圆心位置坐标及面积大小。
正确答案
试题分析：由题意可得粒子运动的轨迹如图中实线所示，所设物理量如图，则：
在磁场内外运动的时间相等
联立①②可得：
要使磁场的区域最小，则直径最小，所以圆心应为O′点，坐标为
如图，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点。离开电场后，进入如下图所示的电磁场（图中电场没有画出）区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B。试求：
小题1:带电小球进入电磁场区域时的速度v。
小题2:带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间。
小题3:重力在电磁场区域对小球所做的功。
正确答案
小题1:
小题2:
小题3:
（1）对带电小球进行受力分析，带电小球受重力mg和电场力F，F合=Fsinθ，mg=Fcosθ（1分）
解得F合=mgtanθ（1分）
根据动能定理
解得
（2）带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，带电小球只在洛伦兹力作用下运动。通过几何知识可以得出，带电粒子在磁场中运动了
（3）带电小球在竖直方向运动的高度差等于一个半径，h=R=
重力做的功为
质量为m=0.1g的小物体，带有6.0×
1)物体带何种电荷?
2)物体刚离开斜面时的速度多大?
3)物体从静止到刚离开斜面的运动过程中是做什么运动?为什么?
4)物体在斜面上可能滑行的最大距离是多少
正确答案
1)带正电 2）2.9m/s
3)沿斜面合外力为mgsin30°=恒量，作初速为0的匀加速直线运动．
4)0.83m
1)物体能离开斜面洛仑兹力向斜上方，故为带正电
2）
3)沿斜面合外力为mgsin30°=恒量，作初速为0的匀加速直线运动．
4)
(17分)如图所示,半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N,两板间距离为L,在MN板中央各有一个小孔O2、O3,O1、O2、O3在同一水平直线上,与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨,导体棒PQ与导轨接触良好,与阻值为R的电阻形成闭合回路(导轨与导体棒的电阻不计),该回路处在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,整个装置处在真空室中,有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流(重力不计),以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域,最后从小孔O3射出.现释放导体棒PQ,其下滑h后开始匀速运动,此后粒子恰好不能从O3射出,而从圆形磁场的最高点F射出.求:
（1）圆形磁场的磁感应强度B′.
（2）导体棒的质量M.
（3）棒下落h的整个过程中,电阻上产生的电热.
（4）粒子从E点到F点所用的时间.
正确答案
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动：
（2）导体棒做匀速运动：
粒子恰好不能从Q3射出：
（3）对棒运用动能定理：
棒做匀速运动时：
（4）电荷在磁场B/中做匀速圆周运动的运动时间为：
电荷在电场中匀变速运动的时间：
如图11-3-14所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏.取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴，M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略.求：
（1）当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0.
（2）求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上.
（3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试定性地画出电子运动的轨迹.
（4）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系.
图11-3-14
正确答案
(1)
（1）根据动能定理，得
eU0=
由此即可解得
v0=
（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有
r=
而eU=
由此即可解得
U<
（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示.
（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r,穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由（3）中的轨迹图可得
x=2r-2
注意到r=
所以电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为
x=
如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，经相等加速电压加速后的甲、乙两种带电粒子分别从A、D射入磁场，均从C点射出，已知
正确答案
试题分析：设加速电压为
如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为
（1）求离子速度大小
（2）离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点？
（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？
（4）画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）
正确答案
①、依题意在外磁场轨迹与外圆相切，如图
由牛顿第二定律：mv2/r1=qvB………………2分
由图中几何关系得：
得： 
由以上各式得：
②、离子从A出发经C、D第一次回到A轨迹如图，在内圆的磁场区域：mv2/r2="qvB/3"
可得
周期：
由几何关系可知：β=π/6
在外磁场区域的周期：
由几何关系可知：α=4π/3
离子A→C→D→A的时间：
③、从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中共运动6次，时间为t2：
得：
④、轨迹如图 …………………………3分
略
(17分)如图所示,半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N,两板间距离为L,在MN板中央各有一个小孔O2、O3,O1、O2、O3在同一水平直线上,与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨,导体棒PQ与导轨接触良好,与阻值为R的电阻形成闭合回路(导轨与导体棒的电阻不计),该回路处在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,整个装置处在真空室中,有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流(重力不计),以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域,最后从小孔O3射出.现释放导体棒PQ,其下滑h后开始匀速运动,此后粒子恰好不能从O3射出,而从圆形磁场的最高点F射出.求:
（1）圆形磁场的磁感应强度B′.
（2）导体棒的质量M.
（3）棒下落h的整个过程中,电阻上产生的电热.
（4）粒子从E点到F点所用的时间.
正确答案
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动：
（2）导体棒做匀速运动：
粒子恰好不能从Q3射出：
（3）对棒运用动能定理：
棒做匀速运动时：
（4）电荷在磁场B/中做匀速圆周运动的运动时间为：
电荷在电场中匀变速运动的时间：
如图所示，一根均匀的导体棒ab，长为l，质量为m，电阻为R0，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体ab由两根相同的轻质弹簧悬挂，并处在水平位置，这时每根弹簧的伸长量为x0.若电源电动势为E，电阻不计，两根弹簧的总电阻为R，求当开关S闭合后，导体ab平衡时每根弹簧的伸长量x是多少？
正确答案
当S断开时，ab棒受重力mg和弹簧的弹力2kx0处于平衡，则mg=2kx0 ①
S闭合时，导体棒ab中的电流为
此时导体还要受到安培力的作用，其大小为FA=BIL，根据左手定则，FA方向向上，导体ab平衡后，根据平衡条件有mg="2kx+BIL " ③
由①②③解得
(1)当mg＞FA时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x;
(2)当mg=FA时，弹簧恢复原长，x=0
(3)当mg＜FA时，弹簧处于压缩状态，压缩量为|x|.
如图所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，射线管的A、B两极分别接在直流高压电源的______极和_____极（填：“正”或“负”）．此时，荧光屏上的电子束运动轨迹________偏转(填“向上”、“向下”或“不”)．
正确答案
负 正 下
试题分析：在阴极射线管中电子束从A到B做加速运动，电子带复电，所以A、B间电场的方向是从B到A，故A接高压电源负极，B接高压电源正极，根据左手定则，电子受到向下的洛伦兹力，所以向下偏转。
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