- 磁场对运动电荷的作用
- 共2267题
如图10-20所示，一块铜块左右两面接入电路中。有电流I自左向右流过铜块，当一磁感应强度为B的匀强磁场垂直前表面穿入铜块，从后表面垂直穿出时，在铜块上、下两面之间产生电势差，若铜块前、后两面间距为d，上、下两面间距为l。铜块单位体积内的自由电子数为n，电子电量为e，求铜板上
正确答案
铜块的电流的方向向右，铜块内的自由电子的定向移动的方向向左。用左手定则判断：四指指向电子运动的反方向，磁感线穿过手心，大拇指所指的方向为自由电子的受力方向。图10-21为自由电子受力的示意图。
随着自由电子在上极板的聚集，在上、下极板之间形成一个“下正上负”的电场，这个电场对自由电子产生作用力，作用力方向与自由电子刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛仑兹力平衡时，自由电子不再向上表面移动。在铜块的上、下表面形成一个稳定的电势差U。研究电流中的某一个自由电子，其带电量为e，根据牛顿第二定律有
由电流的微观表达式I=neSv=nedlv。
【评析】
本题的特点是物理模型隐蔽。按照一部分同学的理解，这就是一道安培力的题目，以为伸手就可以判断安培力的方向。仔细分析电荷在上、下两个表面的聚集的原因，才发现是定向移动的电荷受到洛仑兹力的结果。因此，深入分析题目中所叙述的物理过程，挖出隐含条件，方能有正确的思路。
（21分）
如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是边长为a的正方形，内外的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B，现有一质量为m，电荷量为q的带负电微粒从P点沿边长向左侧射出，要求微粒始终做曲线运动并最终打到Q点，不计微粒的重力，外部磁场范围足够大，求：从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间。
正确答案
只做对n=0的答案，给10分。
只做对n=0和n=1的答案，给15分
(16分)如图甲所示，在
(1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径
(2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向)，
正确答案
试题分析：（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可求出粒子运动轨迹的半径．由带电粒子在匀强磁场中的周期公式
（2）结合前面的分析，考虑到带电粒子从运动中可完成的周期的重复性，列式求解即可．
（1）轨迹如图甲所示．由
图甲
轨迹半径
粒子运动周期
粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240° ，
所以粒子在磁场中运动的时间为t1==
（2）磁场变化的半周期为
在图乙中，∠OO1C＝∠CO2D＝120°，且O1O2平行于x轴
OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ （2分）
RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60° （2分）
EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ （2分）
则粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标xp＝OE＋EP＝0.6m （2分）
点评：该题考察了带电粒子在方向随时间作周期性变化的磁场中运动的问题，此题不但要求学生要熟练的应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径公式和周期公式，还要求要有较强的对物体运动的分析能力，该题关键是找出磁场变化的周期和粒子圆周运动的周期的关系．正确的绘制出粒子的轨迹图，对解决问题有非常大的帮助．
(18分)如图所示，光滑的绝缘平台水平固定，在平台右下方有相互平行的两条边界MN与PQ，其竖直距离为h=1.7m，两边界间存在匀强电场和磁感应强度为B=0.9T且方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN过平台右端并与水平方向呈θ=37°．在平台左端放一个可视为质点的A球，其质量为mA=0.17kg，电量为q=+0.1C，现给A球不同的水平速度，使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动．g取10m/s2．
(1)求电场强度的大小和方向；
(2)要使A球在MNPQ区域内的运动时间保持不变，则A球的速度应满足的条件？(A球飞出MNPQ区域后不再返回)
(3)在平台右端再放一个可视为质点且不带电的绝缘B球，A球以vA0=3m/s的速度水平向右运动，与B球碰后两球均能垂直PQ边界飞出，则B球的质量为多少？
正确答案
(1)A球能做圆周运动，必须有：Eq=mAg…
电场强度方向竖直向上…
(2)A球在MNPQ区域运动时间相等，必须从边界MN飞出，
如图所示，
最大半径满足：R/cosθ+R/=hcosθ…
A球做匀速圆周运动有：
解得：vA=0.4m/s…
依题意，A球速度必须满足：0＜vA≤0.4m/s…
(3)AB相碰后，A做匀速圆周运动，半径R=h…
由
B球做平抛运动，设飞行的水平距离为x，时间为t，有：
x=vB0t…
vB0=vytanθ=gttanθ…
得vB0=3m/s…
由动量守恒定律得：
mAvA0=mAvA+mBvB0…
mB=0.119kg…
略
如图10-18所示，带电粒子在真空环境中的匀强磁场里按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块薄金属片，粒子穿过时有动能损失。试判断粒子在上、下两段半圆径迹中哪段所需时间较长？（粒子重力不计）
正确答案
上、下两半圆弧粒子通过所需时间相等。动能的损耗导致粒子的速度的减小，结果使得回旋半径按比例减小，周期并不改变。
首先根据洛仑兹力方向，（指向圆心），磁场方向以及动能损耗情况，判定粒子带正电，沿abcde方向运动。
再求通过上、下两段圆弧所需时间：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
子速度v，回旋半径R无关。因此上、下两半圆弧粒子通过所需时间相等。动能的损耗导致粒子的速度的减小，结果使得回旋半径按比例减小，周期并不改变。
【评析】
回旋加速器的过程恰好与本题所述过程相反。回旋加速器中粒子不断地被加速，但是粒子在磁场中的圆周运动周期不变。
如图所示,半径为r的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.半圆的左边分别有两平行金属网M和金属板 N,M､ N两板所接电压为U,板间距离为d.现有一群质量为m､电荷量为q的带电粒子(不计重力)由静止开始从金属板 N上各处开始加速,最后均穿过磁场右边线PQ.求这些粒子到达磁场右边线PQ的最长时间和最短时间差.
正确答案
设带电粒子到达磁场边界的最短时间为t1,最长时间为t2,带电粒子进入磁场中的速度为v,由题意可判断,带电粒子沿磁场上､下两边缘运动的时间最短即等于在电场中运动的时间,即
由动能定理得Uq=mv2/2
解得:
设带电粒子在磁场中运动的半径为R,则由
qvB=mv2/R
得:
设带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为θ,由几何知识得sinθ=r/R
带电粒子在磁场中运动时间t磁为
t磁=θm/Bq=
所以时间差
（18分）如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在POy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；POx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限．
（1）求离子在平行金属板间的运动速度；
（2）若离子经OP上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；
（3）要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比
正确答案
（1）
试题分析：（1）粒子在平行板内做匀速直线运动，有
解得离子在平行板内的速度为：
（2）如图为离子在第一象限内的运动轨迹图，由几何关系可得，轨迹半径为
轨迹对应的圆心角为 
运动时间为：
（3）要使粒子一定能打到x轴上，离子在磁场中运动的最小半径为r2，由几何关系
解得：
由
即
（22分）如图所示，无限宽广的匀强磁场分布在xoy平面内，x轴上下方磁场均垂直xoy 平面向里，x轴上方的磁场的磁感应强度为B，x轴下方的磁场的磁感应强度为4B/3。现有一质量为m，电量为-q带负电粒子以速度v0从坐标原点O沿y方向进入上方磁场。在粒子运动过程中，与x轴交于若干点。不计粒子的重力。求：
（1）粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动半径r1
（2）设x上方的周期为T1，x下方的周为T2，求T1：T2
（3）如把x上方运动的半周与x下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移的距离。
（4）在与x轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置。
正确答案
（1）
试题分析：（1）粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动半径r1，下方磁场中做匀速圆周运动半径r2
由
（2）x上方的周期为T1，x下方的周为T2，
T1：T2 =4:3 （2分）
（3）在磁场中运动轨迹如图所示，如把x上方运动的半周与x下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移
（4）则在每4周期刚结束时粒子第二次经过
故
（12分）如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极间电场中加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．
(1) 设t＝0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈．求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En．
(2) 为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B．
(3) 求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）．
正确答案
（1）
试题分析：(1) 由于洛仑兹力永远不做功，只有电场力做功，
由动能定理得：
(2) 由
在洛仑兹力作用下，粒子做匀速圆周运动运动
所以
(3) 在洛仑兹力作用下，粒子做匀速圆周运动运动的周期
所以 
所以 
点评：难题。带电粒子在磁场中的运动问题应注意：洛伦兹力提供向心力，洛伦兹力不做功；此题中要特别注意粒子在磁场中运动的半径不变，随速度变化粒子运动周期是变化的。
如图所示，在y轴右侧平面内存在垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0．5T。坐标原点O有一放射源，可以连续不断地向y轴右侧面内沿各个方向放射出比荷
（1）求离子打到y轴上的范围
（2）若在某时刻沿＋x方向放射出各种速率的离子，求经过t＝
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射出各种速率的离子，求经过t＝
正确答案
（1）0～2m；（2）
（18分）（1）由 
离子打到y轴上的范围为0～2m （2分）
(2) 离子在磁场中做圆周运动的周期为 
设这些离子经过
令t时刻离子所在位置坐标为（x,y），则
（3）从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过
其面积为
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