- 磁场对运动电荷的作用
- 共2267题
如图所示，有两个磁感应强度均为B、但方向相反的匀强磁场，OP是它们的分界面。有一束电量均为q、但质量不全相同的带电粒子，经过相同的电场加速后，从O处沿与OP和磁场都垂直的方向进入磁场，在这束粒子中有一些粒子的轨迹如图所示。已知OP=L，加速电场的电势差为U，重力不计，问。
（1）按图示的轨迹到达P点的每个粒子的质量m为多大？
（2）在这束粒子中，质量为m的多少倍的粒子也可能到达P点？(设质量为m1)
正确答案
（1）
试题分析：粒子在电场中加速 qU=
在磁场中轨道半径 r=
洛伦兹力提供向心力 qvB=
解得
(2)设质量m1.粒子在电场中加速 qU=
在磁场中轨道半径 L=n.2r1 (n=2.3.4…….)
洛伦兹力提供向心力 qv1B=
解得
则质量为原质量的
点评：在垂直的磁场中做匀速圆周运动．圆周运动的可建立几何关系来列式求解．
两个带电粒子的电量相同，质量之比m1∶m2=1∶4，它们以相同的初动能同时垂直于磁场方向射入到同一匀强磁场中。⑴求这两个粒子的运动半径之比、周期之比、角速度之比；⑵若质量为m1的带电粒子在磁场中转了20圈，求质量为m2的粒子在磁场中转了几圈？（粒子重力不计）
正确答案
⑴
⑴磁场力充当向心力，
由
⑵设粒子1运动的时间为t=20T1，依题意粒子2的运动时间也为t=n2T2，所以粒子2运动的圈数为
一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．
小题1:求离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离．
小题2:如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ（弧度）跟t的关系是
正确答案
小题1:
小题2:
分析：由左手定则判出负离子向下做圆周运动，由几何关系画出圆心找到半径，洛伦兹力提供向心力，求出半径，再由几何关系求入射点出射点间的距离；由几何关系可得，弦切角为圆心角的一半，粒子运动时间t=
解答：（1）由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m
入射速度垂直于屏MN射入，由作图几何关系可得出射速度也垂直于屏MN射出，故到达屏MN上时的位置与O点的距离为：2r=
（2）由几何关系可得，弦切角为圆心角的一半，轨迹所对圆心角为2θ，做圆周运动的周期为：T=
在磁场中运动的时间为：t=
整理得：θ=
答：（1）离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离为
（2）离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证得：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ（弧度）跟t的关系为θ=
点评：考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，会作图确定圆心、半径等几何关系．
(18分)如图所示，ABCD是边长为L的正方形，在其中的适当区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为q的粒子以大小为v的速度垂直BC边从C点射入正方形区域，所经过的区域都有磁场，最后从A点射出磁场。不计粒子重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小？
（2）若完全相同的粒子以相同的速度从BC的中点O垂直BC边射入正方形区域，在到达P点前，所经过的区域没有磁场，从P点开始，所经过的区域都有磁场，最后从A点射出磁场。则P点到BC边的距离x＝?
正确答案
（1）B＝
（2）x＝
（1）粒子垂
r＝L ………………（2分）
f＝qvB ………………（2分）
根据牛顿第二定律f＝
解得B＝
（2）粒子从BC的中点O垂直BC边射入正方形区域，从P点开始，做匀速圆
PO1＝r ………………（1分）
AO1＝r ………………（1分）
由于PP1＝ ………………（1分）
所以P1O1＝，即AP1是PO1的中垂线，所以
AP＝AO1＝L ………………（2分）
AP1＝AB－P1B＝L－x …………（1分）
在△APP1中，有
(AP)2＝(AP1)2＋(PP1)2 …………（2分）
即
解得x＝
如图11-34所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电荷量和质量之比
图11-34
正确答案
得
本题主要考查带电粒子在磁场中的运动轨迹与半径的计算.
带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图11-35示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ.由洛伦兹力公式和牛顿定律可得
图11-35
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得
联立两式，解得
解决该类型问题关键是要熟悉圆的一些对称规律，其中包括圆与直线相交、圆与圆相交等.
（1）
（2）
（3）
正确答案
(1)当线框下降
(2)线框以I区进入Ⅱ区过程中
(3)线框
此时
根据能量转化与守恒定律
或
如图所示，水平放置的平行金属板A和B的间距为d，极板长为2d；金属板右侧用三块挡板MN、NP、PM围成一个等腰直角三角形区域，顶角NMP为直角，MN挡板上的中点处有一个小孔K恰好位于B板的右端，已知水平挡板NP的长度为
⑴．所施加的恒定电压的大小；
⑵．现允许在挡板围成的三角形区域内，加一垂直纸面的匀强磁场，要使从小孔K飞入的粒子经过磁场偏转后
⑶．在第⑵问的前提下，以M为原点，沿MP方向建立x轴，求打到挡板MP上不同位置（用坐标x表示）的粒子在磁场中的运动时间
正确答案
略
（16分）显像管的简要工作原理如图所示：阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电压为U的高压加速电场加速后，沿直线PQ进入半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，圆形磁场区域的圆心O在PQ直线上，荧光屏M与PQ垂直，整个装置处于真空中．若圆形磁场区域内的磁感应强度的大小或方向发生变化，都将使电子束产生不同的偏转，电子束便可打在荧光屏M的不同位置上，使荧光屏发光而形成图象，其中Q点为荧光屏的中心．已知电子的电量为e，质量为m，不计电子重力．
（1）求电子射出加速电场时的速度大小；
（2）若圆形区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，求电子离开磁场时的偏转（即出射方向与入射方向所夹的锐角）θ的大小．
（3）若阴极在发出电子的同时还发出一定量的SO42－离子，SO42－离子打在荧光屏上，屏上将出现暗斑，称为离子斑．请根据下面所给出的数据，通过计算说明这样的离子斑将主要集中在荧光屏上的哪一部位．（电子的质量m=9.1×10-31kg，SO42－离子的质量m′=1.6×10-25kg，不计SO42－离子所受的重力及与电子之间的相互作用）
正确答案
（1）
试题分析：（1）电场力对电子做功 
解得
（2）电子在磁场中做圆周运动
解得 
如图 
解得
（3）SO42－离子离开磁场时的偏转角满足θ′满足
所以有 
即SO42－离子的偏转角远小于电子的偏转角，所以，观看到的离子斑将主要集中在荧光屏上的中央位置附近。
点评：题涉及到带电粒子在电场和磁场的运动情况，对同学们的分析能力和数学功底要求较高，难度很大，属于难题．
如图4所示，在xOy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度
问：在第一象限内圆形磁场区域的半径多大？
正确答案
根据上述特点2可知，速度偏转角为
所以圆形磁场区域的半径为
如图所示，在两平行边界
（1）请画出带电粒子在磁场中运动的运动轨迹
（2）带电粒子在磁场中的轨道半径r为多大？
（3）带电粒子在磁场中的运动时间t是多少？（此小题结果保留三位有效数字）
正确答案
（1）图见解析 （2）
试题分析：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
代入数据解得：
（3）由几何关系得：
即
故带电粒子在磁场中的运动时间为：
代入数据解得：
点评：中等难度。在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时,着重把握“一找圆心，二找半径
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