- 磁场对运动电荷的作用
- 共2267题
如图11-3-1所示，在y<0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点距离为l，求该粒子的比荷q/m.
图11-3-1
正确答案
带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用粒子将沿图11-3-2所示轨迹运动，从A点射出磁场，OA间距离为l，射出时速度大小仍为v0.
图11-3-2
射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律可知：
qv0B=
所以R=
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得
如图15-4-6所示，场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场相互正交，一个质子以速度v0以跟E、B都垂直的方向从A点射入.质子质量为m，电荷量为e，当质子运动到c点时，偏离入射方向的距离为d.则质子在c点的速率为多大？
图15-4-6
正确答案
质子的运动过程：因为洛伦兹力不做功，不会改变速度的大小，而电场力始终做正功，会使质子速度增大，洛伦兹力和电场力的合力的大小、方向都在不断变化，质子必然做变加速曲线运动.
应用什么规律来解答呢？牛顿第二定律和运动学公式，都要求是匀变速，从上面的分析知道质子运动过程不满足动量定理，F合t=mv t-mv 0要求F是恒力，或者可用平均力替代，此题F合大小方向时刻在变，F合无法求得，而且公式中的时间t也无法求出，公式也是对直线运动才可用代数法去直接运算，所以也不行；动能定理ΔE k=W，即
eEd=
电势能减少量：ΔE=eUAC=eEd
动能增量：ΔEk=
由能量守恒定律知：ΔE减=Ek
则ΔE=ΔEk，eEd=
所以
质量为m，电荷量为q的带电粒子以速率v0在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁感应强度为B，则粒子通过位移为m v0/qB时所用的最小时间是 。
正确答案
试题分析：带电粒子作圆周运动的轨道半径为
如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球以速度v0沿水平光滑绝缘平面向右运动.在运动的正前方向有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场左边有边界，右边无边界.当小球在磁场中离开平面向上升高h时，速度方向变为竖直向上，小球此时加速度的大小____________.
正确答案
小球进入磁场，当它离开平面后只受重力和洛伦兹力作用，洛伦兹力不做功，机械能守恒，运动轨迹如图所示.设小球上升高度h时的加速度大小为a，有：
F合=
解得：a=
=
如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在匀强电场，场强沿y轴的负向；在y<0的空间中，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外．一带电量为q、质量为m的带正电粒子，从y轴的P1点以
小题1:求电场强度的大小；
小题2:带电粒子通过y轴下方的磁场偏转之后，打在x轴负向P3点并由该点射人第二象限内．如果当粒子进入第二象限的同时，在第二象限内加一方向与带电粒子速度方向相反的匀强电场，使得带电粒子在到达y轴之前速度减为0，然后又返回磁场中．
①在坐标系上大致画出带电粒子在第四次经过x轴以前的运动轨迹.
②求出带电粒子第四次经过x轴时的坐标及之前在磁场中运动的总时间.
正确答案
小题1:
小题2:
（1）物块的加速度：
小车的加速度
（2）设经过时间t1二者的速度相等，由
得
（3）在开始1 s内小物块的位移 
1 s末速度 
在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动，加速度
这0.5s内的位移 
通过的总位移
13.解：（1）在P2点有
又
由以上各式联立解得
（2）①运动轨迹如图所示.（3分）
②粒子进入磁场时的速度 
由
弦长
则OP3间的距离 
由此得P4点的横坐标为
由以上各式求得P4的坐标为
由于带电粒子两次在磁场中运动的过程正好拼成一个完整的圆，所以在磁场中总的运动时间为
一个电视显像管的电子束里电子的动能EK＝12000eV．这个显像管的位置取向刚好使电子水平地由南向北运动．已知地磁场的竖直向下分量B＝5. 5×10-5T，试问（1）电子束偏向什么方向？ （2）电子束在显像管里由南向北通过y＝20cm路程，受洛仑兹力作用将偏转多少距离(结果保留一位有效数字)？电子质量m＝9.1×10-31kg，电量e＝1.6×10-19C．
正确答案
（1）向东 （2）约3mm
试题分析：（1）根据左手定则可得，电子受到向东的洛伦兹力，故向东方向偏转，
（2）因为
过程中洛伦兹力充当向心力，所以
由周期公式
此时轨迹所对应的圆心角为
点评：做此类型的问题需要先画出轨迹，然后根据几何知识，结合牛顿定律解题
附加题：（每题10分，总共20分）
如图所示，电子射线管（A为其阴极），放在蹄形磁铁的N、S两极间，此时，荧光屏上的电子束运动径迹_____偏转。（填“向上”、“向下”“不”）。
正确答案
向下
试题分析：电子射线管飞出的是电子，电子速度方向由A到B，磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知洛仑兹力方向竖直向下，电子束运动径迹向下偏转
点评：本题难度较小，要注意电子射线管飞出的是电子，左手大拇指指向的是电子所受洛仑兹力的方向
如图所示，一束β粒子自下而上进入垂直纸面的匀强磁场后发生偏转，则磁场方向_____________，进入磁场后，β粒子的动能______________（填“增加”“减少”或“不变”）.
正确答案
向里不变
根据左手定则，可判得磁场方向垂直纸面向里，因β粒子受到的洛伦兹力和速度方向垂直，不对β粒子做功，β粒子的动能不变.
如图15-4所示，区域Ⅰ和区域Ⅱ的匀强磁场磁感应强度大小相等、方向相反.在区域Ⅱ的A处有一静止的原子核发生α衰变，生成的新核电荷量为q（大于α粒子带电荷量），新核和α粒子的运动轨迹如图，其中一个由区域Ⅱ进入区域Ⅰ，与光滑绝缘挡板PN垂直相碰后（PN与磁场分界线CD平行），经过一段时间又能返回到A处，已知区域Ⅰ的宽度为d，试求新核和α粒子的轨道半径.（基元电荷电荷量为e）
图15-4
正确答案
rα=
α粒子在两磁场中运动的圆心如图所示.O、O1、O2恰在一正三角形的三顶点处，由几何知识知，rαsin60°=d,所以rα=d/sin60°=2d/
由于原子核衰变过程中动量守恒，所以pα=p核，因rα=
如图13所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，射线管的A端应接在直流高压电源的________极，此时，荧光屏上的电子束运动轨迹________偏转(选填“向上”、“向下”或“不”).
正确答案
负 向下
因为A是阴极，所以射线管的阴极A接直流高压电源的负极．B是阳极，接直流高压电源的正极．
因为A是阴极，B是阳极，所以电子在阴极管中的运动方向是A到B，产生的电流方向是B到A（注意是电子带负电），根据左手定则，四指指向A，手掌对向N极（就是这个角度看过去背向纸面向外），此时大拇指指向下面，所以轨迹向下偏转．
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