解三角形
共459题

解三角形
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。

(1)求cosB的值；

(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。

正确答案

(1) ;(2) sinAsinC＝

解析

(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，

所以。

(2)解法一：由已知b2＝ac，及，

根据正弦定理得sin2B＝sinAsinC，

所以sinAsinC＝1－cos2B＝。

解法二：由已知b2＝ac，及，

根据余弦定理得，解得a＝c，

所以A＝C＝B＝60°，故sinAsinC＝

知识点

正弦定理余弦定理数列与三角函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于

正确答案

解析

设，在△ABC中，由余弦定理知，

即，又

设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知

，解得.

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算解三角形的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，，则sinB＝__________.

正确答案

解析

由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝4，故c＝2，而sinC＝，∵b＝c，故sinB＝sinC＝

知识点

同角三角函数间的基本关系余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=　　。

正确答案

或

解析

∵在△ABC中，A=，a=1，b=，

∴由正弦定理=得：sinB===，

∵a＜b，∴A＜B，

∴B=或。

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2。

（1）求C和BD；

（2）求四边形ABCD的面积。

正确答案

（1）C=60°，BD=

（2）2

解析

（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，

由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，

在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，

由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，

由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；

（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，

则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2。

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）若cosB=，

正确答案

（1）=2

（2）b=2

解析

(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.

(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因为的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：

，即，解得a=1，所以b=2.

知识点

正弦定理的应用余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知

（1）求角C的大小；

（2）已知，的面积为6，求边长的值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由已知得

化简得

故

所以

从而

（2）因为，由，得

由余弦定理，得

知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的余弦余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.在中，角的对边分别是已知且满足，= .

正确答案

解析

由可得,由accosB=12,可得b2=ac=13.由sin2B=sinAsinC可得b2=ac，由余弦定理可得b2=a2+c2+2accosB,即a2+c2=37，（a+c）2=a2+c2+2ac=63,可得所求。

考查方向

本题考查解三角形和三角函数知识。

解题思路

由已知确定a,c的两个方程可解得。

易错点

求解方向不明，无法借助所学知识转化，或者运算出错。

教师点评

本题考查了正弦定理，余弦定理，平方关系等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角恒等变换等知识点交汇命题。

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.已知分别是内角的对边，.

（1）若，求

（2）若，且求的面积.

正确答案

（1）由题设及正弦定理可得=2ac

又a=b，可得cosB==

（2）由（1）知=2ac

因为B=，由勾股定理得.

故，的c=a=.

所以△ABC的面积为1。

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦定理的应用三角形中的几何计算

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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