- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
双曲线x2-
Ay=x
By=x+1
Cy=x-1
Dy=x+
正确答案
解析
解：设直线AB方程为y=x+b，
代入x2-
∴AB中点的坐标为（b，2b），
代入y=-x+1，可得b=
∴直线AB方程为y=x+
故选：D．
已知直线l：y=2x+m和椭圆
（1）m为何值时，l和C相交、相切、相离；
（2）m为何值时，l被C所截线段长为
正确答案
解：（1）把y=2x+m代入
由△=0，可得
所以，当
当
（2）设l与C相交于A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）可得，
因此，
所以，由弦长公式得
解得
解析
解：（1）把y=2x+m代入
由△=0，可得
所以，当
当
（2）设l与C相交于A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）可得，
因此，
所以，由弦长公式得
解得
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆上的点到焦点距离的最大值为
（1）求椭圆的方程
（2）设过点
正确答案
解：（1）设椭圆的长半轴为a，短半轴长为b，半焦距为c，
则
∴椭圆C的标准方程为
（2）易知直线不存在斜率时不满足条件，设直线l的方程为y=kx+
由
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
则
|AB|=
因为以AB为直径的圆与y轴相切，所以|-
所以直线l的方程为：y=x+
解析
解：（1）设椭圆的长半轴为a，短半轴长为b，半焦距为c，
则
∴椭圆C的标准方程为
（2）易知直线不存在斜率时不满足条件，设直线l的方程为y=kx+
由
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
则
|AB|=
因为以AB为直径的圆与y轴相切，所以|-
所以直线l的方程为：y=x+
抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=-
A
B2
C
D3
正确答案
解析
解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=
而y2-y1=2（x22-x12） ①，得x2+x1=-
即
又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，
所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2-2x2x1]=x2+x1+2m ④，
把①②代入④整理得2m=3，解得m=
故选 A．
已知点P是双曲线
正确答案
b2
解析
解：根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等可知：|F1M|=|F1S|，|F2M|=|F2T|，|PS|=|PT|
①当P在双曲线图象的右支时，而根据双曲线的定义可知
|F1M|-|F2M|=|F1P|-|F2P|=2a①；
而|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c②，
联立①②解得：|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，所以|F1M|•|F2M|=（a+c）（c-a）=c2-a2=b2；
②当P在双曲线图象的左支时，而根据双曲线的定义可知
|F2M|-|F1M|=|F2P|-|F1P|=2a③；
而|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c④，
联立③④解得：|F2M|=a+c，|F1M|=c-a，|F1M|•|F2M|=（a+c）（c-a）=c2-a2=b2．
综上，可得|F1M|•|F2M|=b2．
故答案为：b2
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