直线与圆锥曲线的综合问题
共2643题

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直线与圆锥曲线的综合问题
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题型：单选题

单选题

与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（　　）

正确答案

解析

解：∵的焦点为

∴双曲线的焦点在x轴上，且

∵

∴a=2

∵c2=a2+b2

∴b2=5-4=1

∴双曲线的方程为

故选C

题型：填空题

填空题

已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为______．

正确答案

y=±x

解析

解：∵椭圆的焦点为（4，0）（-4，0），故双曲线中的c=4，且满足 =2，故a=2，

b=，所以双曲线的渐近线方程为y=±=±x

故答案为：y=x

题型：填空题

填空题

抛物线的顶点在坐标原点，焦点是双曲线x2-2y2=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是______．

正确答案

解析

解：整理双曲线方程得 =1，

∴焦点坐标为（2，0）（-2，0），

设出抛物线方程为y2=2px，

依题意可知 =-2或 =2，

求得p=-4或4，则准线方程为x=2或x=-2

则抛物线的焦点到其准线的距离等于

故答案为：．

题型：单选题

单选题

方程+=1所表示的曲线为（　　）

A焦点在x轴上的椭圆

B焦点在y轴上的椭圆

C焦点在x轴上的双曲线

D焦点在y轴上的双曲线

正确答案

解析

解：∵2sinθ+6≥4＞0，sinθ-2≤-1＜0，

∴方程+=1所表示的曲线为焦点在x轴上的双曲线．

故选：C．

题型：填空题

填空题

设椭圆M：（a＞b＞0）右顶点和上顶点分别为A，B，直线AB与直线y=-x相交于点P，若点P在抛物线y2=-ax上，则椭圆M的离心率等于______．

正确答案

解析

解：椭圆M：（a＞b＞0）右顶点A（a，0）和上顶点分别为B（0，b），

直线AB的方程与直线y=-x相交于点P（，），

点P在抛物线y2=-ax上，所以，

b=a-b，a=2b，所以e===．

故答案为：．

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