热门试卷

解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，a2=b2-c2，e=…（2分）

解得：a=，b=1（3分）

故椭圆的方程为：=1（4分）

（II）设直线AB的方程为y=k（x+1）（k≠0），（5分）

联立，得，

整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0（7分）

∵直线AB过椭圆的左焦点F∴方程有两个不等实根．（8分）

记A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点N（x0，y0）

则x1+x2=（9分）

x0=（10分）

垂直平分线NG的方程为y-y0=-，（11分）

令y=0，得xG=x0+ky0=-

=-．（12分）

∵k≠0，∴-＜0（13分）

∴点G横坐标的取值范围为（-，0）．（14分）

解：（Ⅰ）由已知，，

∴c=1，，

∴椭圆C的方程为；

（Ⅱ）消去得（2k2+1）x2+4kbx+2b2-2=0，

∵曲线C与直线l只有一个公共点，∴△=0，

可得b2=2k2+1（*），

设P（xP，yP），

∴，，∴．

又由，∴Q（2，2k+b），

∵N（1，0），∴，

∴，∴PN⊥QN，

∴以PQ为直径的圆过定点N（1，0）．

解：（Ⅰ）由题意|MF|=|MH|，

所以M点的轨迹为以点F（0，1）为焦点，直线l：y=-1为准线的抛物线，

所以曲线Γ的方程为x2=4y；…（4分）

（Ⅱ）当直线AB斜率不存在时显然不合题意；

设直线AB的方程为y=kx+b，与椭圆方程联立消去y得x2-4kx-4b=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=-4b，…（6分）

曲线Γ的方程为y=x2，y′=x，

切线PA：y=x1（x-x1）+y1，切线PB：y=x2（x-x2）+y2，…（8分）

P（2k，-2b），E（x1-，0），F（x2-，0）（10分）

线段|EF|=|x2-x1+-|，化简得|EF|=|x2-x1|，

所以S1=|EF|yP=b|x2-x1|，S2=b|x2-x1|，…（13分）

所以存在λ=，使得S1=S2．…（14分）

解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，

整理可得：．

∴曲线E的方程是．

（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．

当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，

联立消去y得．

，，

所以，，

==．

当且仅当，即时等号成立，此时．

经检验可知，直线和直线符合题意．