- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
（1）求椭圆E的方程；
（2）当△ABF2的面积为3时，求直线l的方程．
正确答案
解：（1）∵|AB|+|AF2|+|BF2|=8，
即|AF1|+|F1B|+|AF2|+|BF2|=8，
又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
∴4a=8，a=2．
又∵
∴c=1．
∴b=
故椭圆E的方程为
（2）设直线l的方程为x=ty-1．
联立
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
由
解得：t=0．
∴直线l的方程为x=-1．
解析
解：（1）∵|AB|+|AF2|+|BF2|=8，
即|AF1|+|F1B|+|AF2|+|BF2|=8，
又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
∴4a=8，a=2．
又∵
∴c=1．
∴b=
故椭圆E的方程为
（2）设直线l的方程为x=ty-1．
联立
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
由
解得：t=0．
∴直线l的方程为x=-1．
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若
正确答案
解析
过焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，
∴C点横坐标为xc=-
由于直线l过F（
∵
∴B为
设B（a，b），则a=
所以B（
得-
解得k=
故答案为：
已知双曲线C：
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值及弦|AB|的长．
正确答案
解：（1）∵右焦点F2（c，0）到渐近线
∴
解得b=
∴双曲线C的方程为
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）．
由
∴x1+x2=2m，x1x2=-m2-2．
∴
∵线段AB的中点M在圆x2+y2=5上，
∴m2+（2m）2=5，解得m=±1．
∴
解析
解：（1）∵右焦点F2（c，0）到渐近线
∴
解得b=
∴双曲线C的方程为
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）．
由
∴x1+x2=2m，x1x2=-m2-2．
∴
∵线段AB的中点M在圆x2+y2=5上，
∴m2+（2m）2=5，解得m=±1．
∴
椭
正确答案
2
解析
解：设椭圆上的点的坐标为M（x，y）则可得
根据点到直线的距离公式可得，点M到直线2x-y+10=0的距离d=
当cos（θ+α）=1时，
故答案为：
已知双曲线的一条渐近线方程为
（1）求双曲线的方程．
（2）若直线y-ax-1=0与该双曲线交于A、B两点，当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上？
正确答案
解：（1）由题意知 
又∵双曲线的一条渐近线方程为
不妨令双曲线方程为：
易知：a2=λb2=3λ，∴
解得
∴双曲线方程为：
（2）由
依题意知该方程有两相异实根，且两根同号∴
解得：3＜a2＜6，即 
综上知：
解析
解：（1）由题意知
又∵双曲线的一条渐近线方程为
不妨令双曲线方程为：
易知：a2=λb2=3λ，∴
解得
∴双曲线方程为：
（2）由
依题意知该方程有两相异实根，且两根同号∴
解得：3＜a2＜6，即
综上知：
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