- 太阳与行星间的引力
- 共179题
用m1、m2表示两个物体的质量,用r表示两个物体之间的距离,万有引力定律可用公式______表示.式中的G叫做______,它是由英国科学家卡文迪许在1789年用______装置第一次测定的.
正确答案
F=
引力常量
扭秤
解析
解:万有引力定律公式为:
F=;
式中的G为引力常量,它是由英国科学家卡文迪许在1789年用扭秤装置第一次测量出来的;
故答案为:F=;引力常量;扭秤.
开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律,其中第三定律的内容是:所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一,它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中.
(1)请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律(设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动);
(2)牛顿通过“月-地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性,请简述一下如何进行“月-地检验”?
正确答案
解:(1)设行星的质量为m,太阳质量为M,行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R,公转周期为T,太阳对行星的引力为F.
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m()2R=
根据开普勒第三定律=K
得T2=
故F=
根据牛顿第三定律,行星和太阳间的引力是相互的,太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,反过来,行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比.所以太阳对行星的引力
F∝
写成等式有 F=G (G为常量).
(2)如果重力与星体间的引力是同种性质的力,都与距离的二次方成反比关系,那么,由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍,月球绕地球做近似圆周运动,其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的倍,在牛顿的时代,重力加速度已经比较精确的测定,也能精确的测定月球与地球的距离,月球公转的周期,从而能够算出月球运动的向心加速度.根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系.
答:(1)推导如上所述;
(2)简述如上说明.
解析
解:(1)设行星的质量为m,太阳质量为M,行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R,公转周期为T,太阳对行星的引力为F.
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m()2R=
根据开普勒第三定律=K
得T2=
故F=
根据牛顿第三定律,行星和太阳间的引力是相互的,太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,反过来,行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比.所以太阳对行星的引力
F∝
写成等式有 F=G (G为常量).
(2)如果重力与星体间的引力是同种性质的力,都与距离的二次方成反比关系,那么,由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍,月球绕地球做近似圆周运动,其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的倍,在牛顿的时代,重力加速度已经比较精确的测定,也能精确的测定月球与地球的距离,月球公转的周期,从而能够算出月球运动的向心加速度.根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系.
答:(1)推导如上所述;
(2)简述如上说明.
用天平和弹簧测力计分别在地球和月球上测同一物体,测量的结果是( )
正确答案
解析
解:(1)天平利用杠杆平衡条件工作的,物体和砝码的质量不变,重力都变为原来的,杠杆还照样是平衡的,所以测量的质量不变,所以测量结果相同.
(2)物体从地球到月球受到的引力变为原来的,物体对弹簧的拉力也变为原来的
,弹簧测力计示数变为原来的
,所以测量结果不同.
故选:B.
两艘质量各为1×107kg的轮船相距100m时,万有引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2,它们之间的万有引力相当于( )
正确答案
解析
解:由万有引力定律:F=得:
F==0.667N
A:一个人的重量大约50kg约为:500N.故A错误.
B:一只鸡蛋的重量大约50g,约为0.5N.故B正确.
C:一个西瓜的重量大约10kg,约为100N.故C错误.
D:一头牛的重量大约500kg,约为1000N.故D错误.
故选:B
牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许通过实验测出了引力常量G,G在国际单位制中的单位是( )
正确答案
解析
解:万有引力定律F=G,公式中,质量m的单位为kg,距离r的单位为m,引力F的单位为N,由公式推导得出,G的单位为
,故A正确,BCD错误.
故选:A.
关于开普勒第三定律,正确的理解是( )
①公式,K是一个与行星无关的常量
②若地球绕太阳转轨道的半长轴为a,周期为T1,月球绕地球运转轨道的半长轴为b,周期为T2,则
③公式中的T表示行星运动的自转周期
④公式中的T表示行星运动的公转周期.
正确答案
解析
解
①由万有引力提供向心力的周期公式:,解得:
,即公式
中的
,G、π为常数,M是中心天体的质量,故K是一个与行星无关的常量,故①正确.
②地球绕太阳转轨道的半长轴为a,周期为T1,月球绕地球运转轨道的半长轴为b,周期为T2,因为地球和月球分别绕不同的中心天体,故不成立,故②错误.
③由①可知,公式中的T表示行星绕中心天体的周期,故③错误,④正确.
故D正确.
故选:D.
对于质量为m1和质量为m2 的两个物体间的万有引力的表达式F=G,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、公式中的G是引力常量,是通过实验测量出来的,故A错误;
B、当两物体间的距离r趋向零时,两物体不能看成质点,万有引力定律不再适用.故B错误;
C、两个物体间的万有引力总是大小相等,方向相反,是一对作用力和反作用力,大小一定是相等的.故C正确,D错误;
故选:C.
牛顿发现的万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一,在天体运动中起着决定性作用.万有引力定律告诉我们,两物体间的万有引力( )
正确答案
解析
解:根据牛顿的万有引力定律公式知,两物体间的万有引力与它们质量的乘积成正比,与它们间距离的二次方成反比,故C正确,ABD错误.
故选:C.
(2016春•武汉月考)匀速圆周运动在科学史上曾经起过重要作用.下面列举的四位学者关于匀速圆周运动的论述,现在看来仍然正确的是( )
正确答案
解析
解:A、柏拉图认为“天体的运动是圆周运动,因为圆周运动是最完善的,不需要任何推动”是错误的,依靠引力提供向心力,从而做匀速圆周运动的,故A错误;
B、开普勒认为“火星轨道不是一个圆周,而是一个椭圆,并且没有这样一点,但火星绕该点的运动不是匀速的”,靠近点,则速度较大,远离点,则速度较小,故B错误;
C、只要除去加速或减速的外因,即不受任何外力,则此速度就可以保持不变,做匀速直线运动,故C正确;
D、依据向心力表达式F=,结合v=
,向心力的大小与单位时间内通过的弧长的平方成正比,与圆周轨道半径成反比,且匀速圆周运动的物体受到的向心力指向圆心,故D正确;
故选:CD.
某行星的质量是地球质量的一半,半径也是地球半径的一半,那么一个物体在此行星表面附近所受到的引力是它在地球表面附近所受引力的( )
正确答案
解析
解:根据万有引力定律得:
F= 行星质量是地球质量的一半,半径也是地球半径的一半,
一个物体在此行星上的万有引力和地球上万有引力之比:=2
故选A.
扫码查看完整答案与解析