热门试卷

（1）由表可知，样本容量为n，

由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50

由，解可得，x=50；

y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，

（2）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e。

由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；

设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；

P（A）==，

故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为。

(1)由3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C，

得3(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－1，

即cos(B＋C)＝，从而cos A＝－cos(B＋C)＝.

(2)由于0＜A＜π，cos A＝，所以sin A＝.

又S△ABC＝，即，解得bc＝6.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2＝13.

解方程组得或

方法一：(1)选择②式，计算如下：

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝。

(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝。

证明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα·(cos30°cosα＋sin30°sinα)

＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinα·cosα－sin2α

＝sin2α＋cos2α＝。

方法二：(1)同方法一。

(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝。

证明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

＝－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)

＝－cos2α＋＋(cos60°·cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α

＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α)

＝

（1）证明：过B作CD的垂线交CD于F，则

在

在，故

由

（2）

，

同理，

因此。设点B1到平面的距离为d，则

，从而

（1）因为

所以的最小正周期为。

（2）因为于是，当时，

取得最大值2；当取得最小值。