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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知某试验范围为[10,90],若用分数法进行4次优选试验,则第二次试点可以是        。

正确答案

40或60(只填一个也正确)

解析

有区间长度为80,可以将其等分8段,利用分数法选取试点:,由对称性可知,第二次试点可以是40或60。

知识点

弧长公式
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

为了了解2013年某校高三学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为,… ,经过数据处理,得到如下频率分布表:

(1)求频率分布表中未知量的值;

(2)从样本中视力在的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1)由表可知,样本容量为n,

由(5.1,5.4]一组频数为2,频率为0.04,则,得n=50

,解可得,x=50;

y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14,

(2)设样本视力在(3.9,4.2]的3人为a,b,c;样本视力在(5.1,5.4]的2人为d,e。

由题意从5人中任取两人的基本事件空间为:Ω={(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(a,b),(a,c),(b,c),(d,e)},共10个基本事件;

设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”,则事件A包含的基本事件有:(a,b),(a,c),(b,c),(d,e),共4个基本事件;

P(A)==

故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为

知识点

弧长公式
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

一个高为2的圆柱,底面周长为,该圆柱的表面积为           .

正确答案

解析

根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为,所以该圆柱的表面积为:.

知识点

弧长公式
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cos Bcos C。

(1)求cos A;

(2)若a=3,△ABC的面积为,求b,c.

正确答案

(1) ; (2)

解析

(1)由3cos(B-C)-1=6cos Bcos C,

得3(cos Bcos C-sin Bsin C)=-1,

即cos(B+C)=,从而cos A=-cos(B+C)=.

(2)由于0<A<π,cos A=,所以sin A=.

又S△ABC,即,解得bc=6.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2=13.

解方程组

知识点

弧长公式
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:

①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;

②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;

③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;

④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;

⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°。

(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。

正确答案

见解析

解析

方法一:(1)选择②式,计算如下:

sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=

(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinα·cos(30°-α)=

证明如下:

sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)

=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα·(cos30°cosα+sin30°sinα)

=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinα·cosα-sin2α

sin2α+cos2α=

方法二:(1)同方法一。

(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinα·cos(30°-α)=

证明如下:

sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)

-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)

cos2α+(cos60°·cos2α+sin60°sin2α)-sinαcosα-sin2α

cos2α+cos2α+sin2α-sin2α-(1-cos2α)

知识点

弧长公式
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

(1)证明:BE⊥平面BB1C1C;

(2)求点B1 到平面EA1C1 的距离

正确答案

见解析

解析

(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则

,故

(2)

同理,

因此。设点B1到平面的距离为d,则

,从而

知识点

弧长公式
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数

(1) 求的最小正周期;

(2) 求在区间上的最大值和最小值。

正确答案

(1)  (2) 最大值2,最小值

解析

(1)因为

所以的最小正周期为

(2)因为于是,当时,

取得最大值2;当取得最小值

知识点

弧长公式
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题型: 单选题
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单选题 · 5   分

如图。已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

法1:取特值x=0时t=0,则y=1排除A,D,取,选B

法2:依题意可知,则选B

知识点

弧长公式
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

若数列中的最大项是第项,则=__________。

正确答案

4

解析

知识点

弧长公式
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

且C=120°。

(1)求角A;

(2)若a=2,求c。

正确答案

见解析

解析

(1)由正弦定理,化为

所以

因为是三角形的内角,

所以,因为,所以

(2)由(1)知,,所以

所以

知识点

弧长公式
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