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题型:填空题
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填空题 · 5 分

8.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量。在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3,4),且法向量为n=(1,-2)的直线方程为1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,即x-2y+11=0。类比上述方法,在空间直角坐标系中,经过点A(1,2,3),且法向量n=(-1,-2,1)的平面方程为______

正确答案

x+2y-z-2=0

解析

类比直线方程的求法可得-1×(x-1)-2×(y-2)+1×(z-3)=0,即所求平面方程为x+2y-z-2=0.

知识点

空间直角坐标系
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

14. 已知菱形的边长为,点分别在边上, .若,则实数的值为          

正确答案

解析

因为ABCD是菱形,

向量AE和向量AF的积为1,

所以AB=BC=CD=DA=2,

因为向量DC等于2倍的向量DF,

所以DF=1,即F为CD的中点,

E是BC的三等分点,

因为BE和CE的方向相反,

所以

考查方向

向量的运算

解题思路

根据已知条件,用含有的代数式表示

易错点

向量是有方向的,相反方向为负值,常常会被忽略

知识点

空间直角坐标系
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