- 数系的扩充与复数的引入
- 共217题
数9117，9005，9239有某些共同点，即每个数都是首位为9的四位数，且每个四位数中恰有两个数字相同，这样的四位数共有______个．
正确答案
（1）如果重复的数字是9，则则这样的数字共有：
9×8×3=216个；
（2）如果重复的数字不是9，则这样的数一共有：
9×8×3=216个；
所以这样的四位数一共有216+216=432个．
故答案为：432．
2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为______．
正确答案
由题意：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，
那么，凡卡号的后四位不带数字“6”或“8”的一律不能作为“金兔卡”，
先求后四位没有6和8的号码数，
∴后四位中的每一个组成数字只能从另外8个中选，
根据分步计数原理知共有8×8×8×8=4096，
∴符合条件的有10000-4096=5904，
故选C．
3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有______种．
正确答案
因为3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，
所以分配方案有第一所学校2位数学教师和1位语文教师，余者去另一所学校，
或者1位数学教师和2位语文教师，余者去另一所学校．
所以满足题意的方案共有：18．
故答案为：18．
在平面直角坐标系中，直线的斜率在集合M={1，3}中取值，与y轴交点的纵坐标在集合N={2，4，6}中取值，则不同的直线共有______条．
正确答案
完成这件事，需分两步，
第一步，先确定斜率，从1，3中任取一个，共有2种取法
第二步，确定纵截距，从2，4，6任取一个，共有3种取法
根据分步计数原理，两步相乘，得2×3=6
故答案为6
现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
正确答案
(1) 34(2)5040 (3)431
（1）分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；
第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；
第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；
第四类，从四班学生中选1人，有10种选法.
所以，共有不同的选法N=7+8+9+10=34（种）. 4分
（2）分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N=7×8×9×10="5" 040（种）. 8分
（3）分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，
14分
所以共有不同的选法
N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431（种）. 16分
设集合M={72，94，120，137，146}，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别为a，b，c，且a，b，c∈M，a＜b≤c，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况的种数为______．
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题
集合M={72，94，120，137，146}，
从集合中取a，b，c∈M，
且a＜b≤c，
当a=72时，b=94，c有4种结果，b=120，c有3种结果，b=137，c有2种结果，b=146，c=146，
共有4+3+2+1=10种结果．
当a=94时，同理有3+2+1=6种结果，
当a=120时，有2+1=3种结果，
当a=137时，有1种结果，
则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况的种数为10+6+3+1=20
故答案为：20
某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有______种．
正确答案
∵从二楼到三楼的楼梯共11级，
规定从二楼到三楼用7步走完
∴七次中选四步走两级的组合
七步中肯定是三步一级，四步两级，共有C74=35种结果，
故答案为：35
正六面体：用4种颜色涂色，相邻2面颜色不同，涂色方法有多少种？
正确答案
10
设4种不同颜色为1、2、3、4把正六面体去掉上底面其他面展开（如图）
（1）用3种不同颜色，并且3种颜色全用上
不妨设用颜色1、2、3
我们选定面上底面着颜色1，则下底面只能着上颜色1，四个侧面只能是如图的方法，故只有1种着色方法，由正方体的对称性，换成其他颜色，其着色结果是相同的。
因此3种颜色选定着色方法就定了，这一类有
（2）用4种不同颜色，并且4种颜色全用上，我们选定面上底面着颜色1，则
①当下底面着颜色1时，前后面左右面只有且只有3种颜色，必有两个面着相同的颜色，有
②当下底面不着颜色1时，当下底面着颜色2时，只能有1种着色方法
当下底面着颜色3或4时也一样，
故有
综上共有10种着色方法.
有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则所有的安排方法有______种．（用数学作答）
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
∵每项活动最多安排4人，
∴可以有三种安排方法，即（4，2）（3，3）（2，4）
当安排4，2时，需要选出4个人参加共有C64=15，
当安排3，3，时，共有C63=20种结果，
当安排2，4时，共有C62=15种结果，
∴根据分类计数原理知共有15+20+15=50种结果，
故答案为：50
椭圆
正确答案
由于焦点在y轴上，故n＞m，
当m=1时，n有5种情况；
当m=2时，n有4种情况；
当m=3时，n有3种情况；
当m=4时，n有2种情况；
当m=5时，n有1种情况，
故共有15种情况，
故答案为15．
如果把个位数字是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中“好数”共有______个．
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4中情况，
当有三个1时：2111，3111，4111，1211，1311，1411，1121，1131，1141
当有三个2，3，4时2221，3331，4441
根据分类计数原理得到共有12种结果，
故答案为：12
在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着4件学习用品，3件生活用品，4件娱乐用品，若他只抓其中的一件物品，则他抓的结果有________种．
正确答案
11
抓物品的不同结果数分三类，由分类加法计数原理得共有4＋3＋4＝11(种)．
用6种不同颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即右图中A、B所示的区域）用相同颜色，则不同的涂法共有___________种（用数字作答）.
正确答案
216
试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，可以分为三种情况讨论，一共用了3种颜色，共有A63=120种结果，一共用了2种颜色．共有C62A32=90种结果，一共用了1种颜色，共有6种结果，∴根据分类计数原理知，共有120+90+6=216，故答案为：216
点评：本题是一个带有限制条件的元素的计数问题，但是题目中所给的条件给的非常宽松，即只要两只眼睛的颜色相同就可以，所以把两个元素看成一个元素就可以
6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为 .
正确答案
135
解：因为三2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情，所以分步考虑，先考虑2人拿到自己的外衣，从6人中选2个，有C62中不同坐法，再考虑另外的4人拿到别人的外衣，因为每个人都坐的是别人位置，可用列举法，画树形图分析．最后，两步方法数相乘即可得到135.
用声母b,c和韵母a,o,e,i,u可组成多少个不同的读音?
正确答案
18
解:与b组成的读音有:ba,bi,bo,bu,bai,bao,bie,bei,共8个;与c组成的读音有:ca,ci,ce,cu,cai,cao,cei,cui,cuo,cou共10个,由加法原理共有8+10=18个.
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