- 数系的扩充与复数的引入
- 共217题
从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有______种（用数字作答）
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
∵要求至少有一个女生参加，则包括两种情况，
即一个女生二个男生，共有C21C32=6种结果，
两个女生一个男生，共有C22C31=3种结果，
∴根据分类加法原理知共有6+3=9种结果，
故答案为：9．
从一楼到二楼楼梯一共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯的方法种数是______．
正确答案
设一步一级x步，一步两级y步，则
故答案为：28
有A，B，C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12:00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船．某人上午从A城出发去B城，要求12:00前到达，然后他下午去C城，问有多少种不同的走法？
正确答案
35种不同的走法．
根据分类加法计数原理，上午从A城去B城，并在12:00前到达，共有5+2=7种不同的走法．
下午从B城去C城，共有3+2=5种不同的走法．
根据分步乘法计数原理，上午从A城去B城，然后下午从B城去C城，共有7×5=35种不同的走法．
从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。
正确答案
18
试题分析：分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有
点评：本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键
用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个．（用数字作答）
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
首先确定数字中2和3 的个数，
当数字中有1个2，3个3时，共有C41=4种结果，
当数字中有2个2，2个3时，共有C42=6种结果，
当数字中有3个2，1个3时，共有有C41=4种结果，
根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，
故答案为：14
从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?
正确答案
100
当一个加数是1时,另一个加数只能是20,1种取法.
当一个加数是2时,另一个加数可以是19,20,2种取法.
当一个加数是3时,另一个加数可以是18,19,20,3种取法.
……
当一个加数是10时,另一个加数可以是11,12,…,20,10种取法.
当一个加数是11时,另一个加数可以是12,13,…,20,9种取法.
……
当一个加数是19时,另一个加数是20,1种取法.
由分类计数原理可得共有1+2+3+…+10+9+8+…+1=100种取法.
在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
正确答案
36个
方法一 按十位数上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.
由分类计数原理知，符合题意的两位数的个数共有：
8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）.
方法二 按个位数字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个，所以按分类计数原理共有：
1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）.
由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1的数共有______个．
正确答案
由题意知本题是一个分类计数问题，
数字含有奇数个1包含两种情况，一是有一个1，一是有3个1，
当数字有1个1时，当1在首位和不在首位两种共有35+3×4×42=435
当数字有3个1时，共有5×3+4=19
综上可知共有435+19=454
故答案为：454
用五种不同的颜色，给右图中的（1）（2）（3）（4）的
各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，（（2）（4）不相邻）则涂色的方法共有_______ 种。
正确答案
240
解：由题意知本题是一个分步计数问题，
第一步先给（1）涂色共有5种结果，
第二步再给（2）涂色共有4种结果，
第三步给（3）涂色有3种结果，
对于（4）可以和第一块颜色相同，也可以不同，若不同就有3种结果，
∴关键分步计数原理知共有5×4×3×（1+3）=240
某外语组9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和会日语的各一人，有多少种不同的选法？
正确答案
20
某外语组9人中，7人会英语，3人会日语，可得此外语组有1人既会英语又会日语，其中6人只会英语，2人只会日语.
（1）1人既会英语又会日语选去说英语，选说日语的有2种方法；
（2）1人既会英语又会日语选去说日语，选说英语的有6种方法；
（3）1人既会英语又会日语不被选中，选说英语的有6种方法，选说日语的有2种方法，故有12种方法.
综上共有20种方法.
．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个
正确答案
30
x轴的正半轴上的5个点中取2个，y轴的半轴上的3个点中取2个，可连成
如图所示:小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递,求单位时间内传递的最大信息量.
正确答案
19
由图可知,从A到B有4种不同的传播路线,
各路线上的最大信息量自上而下分别为3,4,6,6,
由加法原理得共有3+4+6+6=19.
名师点金:本题不仅考查了分类加法计数原理,而且考查了学生的实际应用能力,结合实际情况,从最上面一条路线上能从A传到B 的最大信息量不是12,而是3.当然使用加法计数原理的实际问题很多,在解决这些问题时还要注意实际意义,并不一定是各种结果的直接累加. 分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处,当遇到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的.
用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、…、9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．
正确答案
108
把区域分为三部分，第一部分1、5、9，有3种涂法．第二部分4、7、8，当5、7同色时，4、8各有2种涂法，共4种涂法；当5、7异色时，7有2种涂法，4、8均只有1种涂法，故第二部分共4＋2＝6种涂法．第三部分与第二部分一样，共6种涂法．由分步计数原理，可得共有3×6×6＝108种涂法．
某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，求不同的安排方案种数.
正确答案
90
解1：第一步：选定2个班：有
第二步：让选定2个班分别去选学生：有
由分步分步计数原理得共有
解2：第一步：把4名学生分成2堆每堆2人有
第二步：把每堆学生分别当成1个球，把6个不同的班当成6个框，于是相当于把2个不同的球投到6个不同的框中，有
某体育彩票规定:从01至36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,此人想把这种特殊要求的号买全,至少要花多少钱?
正确答案
8640元
第一步:从01至10中选3个连续的号码有01,02,03; 02,03,04;…;08,09,10共8种不同的选法;二步:同理从11至20中选2个连续的自然数有9种不同的选法;第三步:从21至30中选一个号码有10种不同的选法;第四步:从31至36中选一个号码有6种不同的选法.共可组成8×9×10×6=4320注.所以需要花费2×4320=8640元钱.
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