- 简单随机抽样
- 共701题
管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有______条鱼．
正确答案
由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，
所有池塘中有标记的鱼的概率为：
又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，
所有可以估计该池塘内共有
故答案为750．
一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第6列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是（ ）。
正确答案
18，00，38，58，32，26，25，39
一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球入样的可能性是（ ）；第三次抽取时，每个小球入样的可能性是（ ）。
正确答案
某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是（ ）。
正确答案
5.7%
为了考察某校的教学水平，现抽查这个学校高一年级部分学生的本学年考试成绩进行分析，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高一年级共有20个班，并且所有学生都已经按随机方式统一编好了学号，假定该校每班人数都相等）；
①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察这20个学生的考试成绩；
②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的考试成绩；
③把该校高一年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知按成绩分，该校高一学生中成绩优秀的学生有150名，良好的学生有600名，普通的学生有250名）。
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤。
正确答案
解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是该校高一年级全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高一年级每个学生本学年的考试成绩，其中第①种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第②种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第③种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100；
(2)上面三种抽取方式中，第①种方式采用的方法是简单随机抽样法；
第②种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；
第③种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第①种方式抽样的步骤如下：
第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；
第二步，在这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩；
第②种方式抽样的步骤如下：
第一步，在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取一个学号为a的学生；
第二步，在其余的19个班中，选取学号为a+nk(n=1，2，…，19，k为各班人数)的学生，共计19人；
第三步，前两步所抽个体组成样本；
第③种方式抽样的步骤如下：
第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；
第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体的个体数比为100：1000=1：10，所以在每个层次抽取的个体数依次为
第三步，按层次分别抽取， 在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人。
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