- 机械能
- 共123题
如图，倾角为θ的斜面固定。有n个质量都为m的相同的小木块（可视为质点）放置在斜面上。相邻两小木块间距离都为l，最下端的木块距底端也是l，小木块与斜面间的动摩擦因数都为μ。在开始时刻，第一个小木块从斜面顶端以初速度v0沿斜面下滑，其余所有木块都静止，由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞。设每次碰撞的时间极短，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动，直到最后第n个木块到达底端时，速度刚好为零。己知重力加速度为g。求：
（1）第一次碰撞后小木块l的速度大小v；
（2）从第一个小木块开始运动到第一次碰撞后系统损失的机械能△E；
（3）发生一系列碰撞后，直到最后第n个木块到达底端，在整个过程中，由于碰撞所损失的总机械能△E总。
正确答案
解：（1）设小木块1碰前的速度为v1，从开始运动到碰前，根据动能定理
对小木块1和2，由动量守恒
求出
（2）碰撞前损失的机械能为
因碰撞损失的机械能为
求出
（3）对n个木块碰撞的全过程
重力做的总功WG=
克服摩擦做的总功
根据功与能的关系
由以上各式求出
在平直的路面上，质量为60kg的人，以5m/s的速度迎面跳上质量为90kg、速度为2m/s的小车后，与小车共同运动的速度大小为____________，在这一过程中，系统损失的机械能为____________J。
正确答案
0.8，882
如图，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD=2.0m的绝缘水平面平滑连接，水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向外。两个质量无为m=2.0×10-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q=1.0×10-6C的正电并静止于水平面右边缘处。将a球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点，已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f=0.1mg，
（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；
（2）水平面离地面的高度h；
（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能△E。
正确答案
解：（1）设a球到D点时的速度为vD，从释放至D点根据动能定理：
对a、b球，根据动量守恒定律：mvD=2mv
解得：v=
（2）两球进入复合场后，由计算可知Eq=2mg，两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图如下图所示
洛仑兹力提供向心力：
由图可知：r=2h
解得：
（3）ab系统损失的机械能
解得
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