交、并、补集的混合运算
共98题

· 交、并、补集的混合运算

交、并、补集的混合运算
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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．设全集，，，则（）

正确答案

解析

∵ ∴ ∴选B.

考查方向

本题主要是考查了集合的交集、补集运算.

解题思路

先算出补集，然后求交集

易错点

求集合的交集和补集时错误

知识点

交、并、补集的混合运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

记．对数列（）和的子集，若，定义；

若，定义．例如：时，．

现设（）是公比为的等比数列，且当时，．

27.求数列的通项公式；

28.对任意正整数（），若，求证：；

29.设，，，求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时，，因此，从而，；

考查方向

等比数列的通项公式、求和

解题思路

易错点

放缩，数列基本关系的转化，等比数列求和的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

；

考查方向

等比数列的通项公式、求和

解题思路

易错点

放缩，数列基本关系的转化，等比数列求和的应用

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

设，，则，，，，因此原题就等价于证明．

由条件可知．

① 若，则，所以．

② 若，由可知，设中最大元素为，中最大元素为，

若，则由第⑵小题，，矛盾．

因为，所以，所以，

，即．

综上所述，，因此．

解析

设，，则，，，，因此原题就等价于证明．

由条件可知．

① 若，则，所以．

② 若，由可知，设中最大元素为，中最大元素为，

若，则由第⑵小题，，矛盾．

因为，所以，所以，

，即．

综上所述，，因此．

考查方向

等比数列的通项公式、求和

解题思路

易错点

放缩，数列基本关系的转化，等比数列求和的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

2．设全集.若集合，，则 .

正确答案

解析

因为，所以或，又因为，

所以

考查方向

本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．

解题思路

研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合.

易错点

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.

知识点

交、并、补集的混合运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.已知集合，则 .

正确答案

{1,2,3}

解析

由题意得，，所以{1,2,3} 。

考查方向

本题主要考察集合间的运算，意在考察考生对于基础知识的掌握程度。

解题思路

先求出，然后即可求出{1,2,3} 。

易错点

马虎出错。

知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.设集合，则=

正确答案

解析

由补集的概念，得，故选C

考查方向

本题主要考查了补集的运算和并的运算等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

求补集的运算和并的运算即可

易错点

对补集的运算和并的运算出现错误

知识点

交、并、补集的混合运算

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下一知识点 : Venn图表达集合的关系及运算

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