- 圆内接四边形的性质与判定定理
- 共108题
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，
正确答案
证明：连结AC，
因为EA切⊙O于A，
所以∠EAB=∠ACB，
因为
所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，
于是∠EAB=∠ACD，
又四边形ABCD内接于⊙O，
所以∠ABE=∠D，
所以△ABE∽△CDA，
于是
所以
（选做题）
在△ABC中，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，且AC=
正确答案
证明：“略”。
如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF，
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF。
正确答案
证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA-=120°，
因为AD，CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°，
于是∠EHD=∠AHC=120°，
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B，D，H，E四点共圆。
（Ⅱ）连结BH，
则BH为∠ABC的平分线，
得
由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，
所以
又
由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°，
所以CE平分∠DEF。
如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF，
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF。
正确答案
证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA-=120°，
因为AD，CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°，
于是∠EHD=∠AHC=120°，
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B，D，H，E四点共圆。
（Ⅱ）连结BH，
则BH为∠ABC的平分线，
得
由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，
所以
又
由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°，
所以CE平分∠DEF。
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB=35°，则∠D=（ ）。
正确答案
125°
扫码查看完整答案与解析