- 复数的四则运算
- 共2149题
已知复数z=（2+i）-
（Ⅰ）若复数z是纯虚数，求x的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=|z|2与g（x）=-mx+3的图象有公共点，求实数m的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）依题意得：z=(2+i)-
又z是纯虚数，所以
（Ⅱ）因为f（x）=|z|2=（2-x）2+（1-x）2=2x2-6x+5，
联立y=f（x）与y=g（x），得
又y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点，
所以△≥0，即m2-12m+20≥0，解得m≤2或m≥10．
已知：z1、z2是方程x2-4x+5=0的两个复数根，u=z1+kz2（k∈R），求|u|的最小值．
正确答案
由题意可得，z1=2+i，z2=2-i，
u=z1+kz2=2+2k+（1-k）i，
所以|u|2=（2+2k）2+（1-k）2=5(k+
所以k=-
已知方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0的两个虚根为α，β，且|α|+|β|=2，求实数m的值．
正确答案
由题意，α，β互为共轭虚根，…（2分）
则|α|=|β|，αβ=|α|2=
由|α|+|β|=2，得
因为m=-
将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=
正确答案
32/3
略
（老教材）计算：|
（新教材）设a＞0，且a≠1，则函数y=ax+1的图象必过的定点坐标是______．
正确答案
（老教材）∵|
故答案为：
（新教材）令x+1=0，解得x=-1，
此时y=a0=1，故得（-1，1）
此点与底数a的取值无关，
故函数y=ax+1的图象必经过定点（-1，1）
故答案为：（-1，1）．
扫码查看完整答案与解析