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题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.已知某三菱锥的三视图如图所示,

则该三菱锥的体积      

正确答案

知识点

简单空间图形的三视图由三视图还原实物图
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )

A20π

B24π

C28π

D32π

正确答案

C

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的体积为(      )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

此几何体是三棱锥P-ABC(直观图如右图),底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB,且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点.易知,三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上.

设球O的半径为r,则,∵CD=2,OC=r,∴,解得:,

∴外接球的表面积为.

考查方向

本题主要考查了1.三视图;2.球与几何体的切接.

解题思路

先将直观图还原出来,再计算球的半径进一步计算出球的表面积。

易错点

不会还原直观图。

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=(   )

A1

B2

C4

D8

正确答案

B

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由三视图可知该几何体为一个三棱锥和一个四棱锥的组合体,其中高均为,三棱锥的底面长为2,高为1,四棱锥的底面是边长为2的正方形,所以该几何体的体积为,故选B选项。

考查方向

本题主要考查三视图问题,主要考查几何体体积等知识,意在考查考生的空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。

解题思路

1、将几何体放到长方体中考虑;

2、得到原来的几何体后求出其体积即可。

易错点

1.无法根据三视图还原成直观图;

2.不会计算得到几何体的体积。

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9.如图是正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是

A4

B5

C6

D7

正确答案

C

解析

如图计算底面高

体高

所以侧面积

考查方向

本题重点考察了三视图,该题属于中档题

解题思路

1)根据三视图得出底边长为,斜边长为4,还原实物图,标记数据,

2)计算体高VA,得出结果

易错点

主要易错于读错数据

知识点

简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.—个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示(单位:cm),则该几何体的体积为

A120cm3

B80cm3

C100cm3

D60cm3

正确答案

C

解析

由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角,其直观图如图:

长方体的长、宽、高分别为5、4、6,

∴长方体的体积为5×4×6=120,削去的三棱锥的体积为5×4×6=20,

∴该几何体的体积为120-20=100cm2

故选C

考查方向

本题主要考查空间几何体的三视图,根据三视图还原成空间几何体求体积,中档题,体现了学生对所学知识的运用能力。

易错点

三视图概念不清楚

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.如图,网格纸是边长为1的小正方形,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为(    )

A4

B8

C16

D20

正确答案

C

解析

由图可知,此多面体是一个以4为高,以长和宽分别是6、2的矩形为底的四棱锥。则V=sh/3=16。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查三视图

解题思路

(1)还原几何体;(2)求出体积,即可得到结果。

A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

易错点

本题易在还原几何体时发生错误。

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

16. 多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙,己知面ADE为正三角形.

(1)求多面体ABCDEF的体积;

(2)求证:平面ACF⊥平面BDF.

正确答案

(1)

(2)略.

解析

试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

(1)分别取AB、CD的中点M、N,连接EM、EN、MN,多面体体积转化为棱柱AED-MFN的体积V1与四棱锥F-MBCN的体积V2之和。

由三视图可知,AD=2,AM=DN=1,面ADE为正三角形且垂直于底面ABCD,知F点到底面的距离为。所以V=V1+V2=+/3=.

考查方向

本题考查了立体几何中的体积和面面垂直的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查立体几何中的体积和面面垂直的问题,解题步骤如下:

(1)做辅助线,拆分多面体。

(2)转化为证明线面垂直。

易错点

(1)第一问中的多面体的拆分。

(2)第二问中的面面垂直的转化。。

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图平面与平面垂直的判定与性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由三视图可知,几何体的直观图如图所示,

平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A-BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,

;

考查方向

本题主要考查了三视图和侧面积

解题思路

先通过三视图得出几何体是四棱锥,并且平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A-BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,然后分别求出四个侧面积进行比较

易错点

本题易在几何体的直观图看不懂,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A-BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
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