热门试卷

证明略

方法一 （混合型分析法）

要证f(x+)为偶函数，只需证明其对称轴为x=0.

即只需证--="0."

只需证a=-b.（中途结果）

由已知，抛物线f(x+1)的对称轴x=-1与抛物线的对称轴x=关于y轴对称.

∴-1=-.

于是得a=-b（中途结果）.

∴f(x+)为偶函数.

方法二 （混合型分析法)

记F（x）=f(x+)，

欲证F（x）为偶函数，只需证F（-x）=F（x），

即只需证f(-x+)=f(x+)，（中途结果）.

由已知，函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称，而函数f(x)与f(-x)的图象也是关于y轴对称的，

∴f（-x）=f（x+1）.

于是有f (-x+)="f" [-(x-)]

="f" [(x-)+1]="f" (x+)（中途结果）.

∴f(x+)为偶函数.

见解析

假设x2＋2x－1＝0则(x＋1)2＝2∴x＝－1±

此时x<与已知x>矛盾，故假设不成立．∴原命题成立

证明:要证明,只要证明,即证明,,

即证明,只要证明,

∴,∴

∴是成立的,由于上述步步可逆,∴成立.

略